2024-2025学年（上）株洲九年级质量检测数学

1、若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）

A.k＞ 且k≠1 B.k＞  C.k≥ 且k≠1 D.k＜

2、的倒数是（       ）

A．

B．3

C．

D．

3、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，是1，3，4中的任意一个数（，，互不相等），当方程的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（   ）

A.轴对称图形 B.中心对称图形

C.轴对称图形或中心对称图形 D.非轴对称图形或中心对称图形

5、如图所示，已知中，，边上的高，为上一点，，交于点，交于点，设点到边的距离为，则的面积关于的函数图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（ ）

A. ±3   B. 3   C. ﹣3   D. 以上都不对

7、已知点A在半径为2cm的圆内，则点A到圆心的距离可能是（       ）

A．1cm

B．2cm

C．3cm

D．4 cm

8、如图，⊙A与x轴交于B（2，0）、（4，0）两点，OA=3，点P是y轴上的一个动点，PD切⊙O于点D，则PD的最小值是（）

A．3   B． C．    D．

9、下列运算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有3个点，第②个图形中共有9个点，第③个图形中共有18个点，按此规律，第⑥个图形中共有点的个数是（          ）

A．45

B．63

C．84

D．108

11、如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=________．

12、抛物线的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为______．

13、如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且其过点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有   ：

①abc＞0

②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根

③a-b+c=0 

④当x＞0时，y随x的增大而增大

⑤不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3

⑥3a+2c＜0．

14、如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则cosα等于_____．

15、在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是____．

16、初三（3）班13名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：

这13名同学进球数的中位数是__________ ．

17、计算：

18、如图，在中，是边的中点，，垂足分别为点且.

(1)求证：.

(2)当时，求证：四边形是正方形.

19、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，直线EF从点A出发沿AD方向匀速运动，速度是2cm/s，运动过程中始终保持EF∥AC，F交AD于E，交DC于点F，同时，点P从点C出发沿CB方向匀速运动，速度是1cm/s，连接PE、PF，设运动时间t（s）（0＜t＜4）．

(1)求t为何值时，四边形EPCD为矩形；

(2)设△PEF的面积为S（cm2），求出面积S关于时间t的表达式；

(3)在运动过程中，是否存在某一时刻使S△PCF：S矩形ABCD＝1：16？若存在，求出t的值；

(4)是否存在某一时刻，使P在EF的垂直平分线上，若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与y=kx+4分别交x轴于点A、B，两直线交于y轴上同一点C，点D的坐标为（-，0），点E是AC的中点，连接OE交CD于点F．

（1）求点F的坐标；

（2）若∠OCB=∠ACD，求k的值；

（3）在（2）的条件下，过点F作x轴的垂线l，点M是直线BC上的动点，点N是x轴上的动点，点P是直线l上的动点，使得以B，P，M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标．

21、某大型文具超市销售的型画笔和型画笔都很受消费者的欢迎，其中型画笔售价24元/支，型画笔售价16元/支．第一周型画笔的销量比型画笔多200支，且这两种画笔的总销售额为12800元．

（1）第一周型画笔、型画笔的销量为多少支？

（2）由于第一周型画笔销售量较低，该文具超市第二周对型画笔进行降价促销，经调查发现，若型画笔每支降价1元，销量可增加40支，在保证型画笔销量最大的情况下，当型画笔每支降价多少元时，型画笔销售额可达到4400元？

22、已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

(1)若图1中的点P恰好是CD边的中点，求的度数；

(2)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．

①求证：；

②若与的面积比为，求边AB的长；

(3)如图2，（2）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且，连结MN交PB于点F，作于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段EF的长度．

23、如图，已知抛物线经过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点

（1）求抛物线相应的函数表达式

（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN//y轴交抛物线于N，连接NC，若点M的横坐标为t，是否存在t，使为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由

（3）若对一切均有成立，写出实数m的取值范围

24、已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（点P、点G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD＝PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．

（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时，

①求证：DF＝PG；

②请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；

（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，四边形PEFD的形状是否发生了变化？请写出你的结论．