2024-2025学年（上）安康九年级质量检测数学

1、若关于的方程的一个根是，则的值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

2、下列说法中：①凡正方形都相似；②凡等边三角形都相似；③凡直角三角形都相似；④凡等腰三角形都相似，正确的个数为（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、如图，将半径为2cm的圆形纸片翻折，使得，恰好都经过圆心O，折C痕为AB，BC，则阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列函数中，一定是关于的二次函数的是（   ）

A. B.

C. D.

5、如图，某反比例函数的图象过点M（，1），则此反比例函数表达式为（     ）

A．y＝

B．y＝－

C．y＝

D．y＝－

6、如图，半径为的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、．若为，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数的图象上，则（  ）

A.   B.   C.   D.

8、如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（  ）

A. 25°   B. 50°   C. 60°   D. 80°

9、反比例函数的图象经过点，则此函数的图象也经过点（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，，直线a，b与、、分别相交于A、B、C和点D、E、F，若，，则EF的长是　　

A. 9   B. 10   C. 2   D. 15

11、已知一个直角三角形的两直角边分别为3，4，则此三角形斜边上中线长为____．

12、已知线段a=2cm，b=8 cm，若线段c是a，b的比例中项，那么c=______cm

13、已知二次函数y＝ax2+bx+c中，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示：

点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系是_____．

14、从这五个数中随机抽取一个数记为，的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内，则a的值为________．

15、若方程两根为x1，x2，则x1•x2=_____．

16、铁路道口的栏杆如图所示，AO=16.5米，CO=1.25米，当栏杆C端下降的垂直距离（CD）为0.5米时，栏杆A端上升的垂直距离（AB）为______米．

17、某农场拟建三件矩形饲养室,饲养室一面靠现有墙(墙可用长≤20m),中间用两道墙隔开,已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m,设饲养室宽为x(m),总占地面积为y(m2)(如图所示).

(1)求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗?请说明理由。

18、将两块全等的含角的直角三角板按图的方式放置，已知，．

固定三角板，然后将三角板绕点顺时针方向旋转至图所示的位置，与、分别交于点、，与交于点．

①填空：当旋转角等于时，________度；

②当旋转角等于多少度时，与垂直？请说明理由．

将图中的三角板绕点顺时针方向旋转至图所示的位置，使，与交于点，试说明．

19、已知矩形中，对角线与相交于点．分别过点、作、的平行线交于点．

(1)求证：四边形为菱形．

(2)若，，求菱形的面积．

20、如图，和中，，，，连接，点M，N，P分别是的中点．

(1)请你判断的形状，并证明你的结论．

(2)将绕点A旋转，若，请直接写出周长的最大值与最小值．

21、下面是聪聪同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

．

解：，…………………………………第一步

，……………………………………………第二步

，即，………………第三步

，………………………………………………第四步

．………………………………………………第五步

(1)任务一：

填空：①以上解方程的步骤中，第______步利用完全平方公式配方．

②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．

(2)任务二：请直接写出该一元二次方程的正确解．

(3)任务三：除上述错误外，请你根据平时的学习经验，写出一条利用配方法解一元二次方程时要注意的事项．

22、某兴趣小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为，高为，连杆长度为，手臂的长度为，是转动点，且与始终在同一平面内.

(1)转动连杆，手臂，使，，如图2，求手臂端点离操作台的高度的长（精确到，参考数据：）.

(2)物品在操作台上，距离底座端的点处，转动连杆，手臂端点能否碰到点？请说明理由.

23、如图，铁路和公路在点O处交会，，在点A处有一栋居民楼，．如果火车行驶时，周围以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路上沿方向行驶时，居民楼受噪声影响的时间为秒，求火车行驶的速度为多少（不考虑火车长度）？

24、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，，，．求证：四边形EGFH是菱形．