2024-2025学年（上）江门九年级质量检测数学

1、如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则两对角线OC，BD的交点的坐标是（     ）

A．（6，3）

B．（6，3）

C．（3，3）

D．（6，6）

2、已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若A(－，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )

A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y2＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y2＜y1＜y3

4、我市气象部门测得某周内六天的日温差数据如下：4，6，5，7，6，8（单位：℃）．这组数据的平均数和众数分别是（   ）

A.7，6 B.6，6 C.5，6 D.6，5

5、下列方程为一元二次方程的是( )

A.   B.   C.   D.

6、下列与相似有关的命题中，正确的是（       ）

①所有的等腰三角形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的正六边形都相似．

A．①②③

B．①

C．②

D．③

7、如果线段a＝4cm，b＝16cm，那么a和b的比值中项是（       ）

A．

B．4cm

C．8cm

D．64cm．

8、已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O外

B．点P在⊙O上

C．点P在⊙O内

D．无法确定

9、下列图形是中心对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

10、电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为，则可列方程为（   ）

A. B.

C. D.

11、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是________________．（填一个符合条件的即可）

12、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2．其中正确的有____________（只填序号）．

13、数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交于点D，连接CD，经测量cm，cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为______cm．

14、在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为________．

15、已知反比例函数的图象经过点，则当时，随着的增大而______.

16、如图，已知分别在反比例函数上，当时，，则_____．

17、在平面直角坐标系xOy中，点，，在抛物线上．

（1）若，，求该抛物线的对称轴并比较，，的大小；

（2）已知抛物线的对称轴为，若，求t的取值范围．

18、如图，在斜坡上按水平距离间隔50米架设电缆，塔柱上固定电缆的位置，离塔柱底部的距离均为20米.若以点为原点，以水平地面所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，已知斜坡所在直线的解析式为，两端挂起的电缆下垂近似成二次项系数为抛物线的形状.

（1）点的坐标为   ，点的坐标为   ；

（2）求电缆近似成的抛物线的解析式；

（3）小明说：在抛物线顶点处，下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的距离最近。你是否认同？请计算说明。

19、如图，点A是反比例函数图象上的点，AB平行于y轴，且交x轴于点，点C的坐标为，AC交y轴于点D，连接BD，．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)设点P是反比例函数图象上一点，点Q是直线AC上一点，若以点O，P，D，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；

(3)若点是该反比例函数图象上的点，且满足∠MDB＞∠BDC，请直接写a的取值范围．

20、某蔬菜加工公司先后两批次收购洋葱共100吨．第一批洋葱价格为4000元/吨；因洋葱大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批洋葱共用去16万元．

(1)求两批次购进洋葱各多少吨；

(2)公司收购后对洋葱进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

21、计算：

22、如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．

（1）求k和b的值；

（2）若一次函数y＝ax﹣3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．

23、计算：．

24、在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点，与AB交于点

（1）求m与n的数量关系．

（2）当时，记面积为S，用含有k的式子表示S．

（3）若的面积为2．设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B，C，P为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．