2024-2025学年（上）亳州九年级质量检测数学

1、如图，是的直径，点D，C在上，连接，，，如果，那么的度数是（　　）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

2、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为（ ）

A.20° B.30° C.40° D.50°

3、若反比例函数的图像在其所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而增大，则m的取值范围是（  ）

A.   B.   C.   D.

4、如图所示，抛物线的顶点为，以下结论：①；②；③；④，其中正确的个数（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5、在中，，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6、一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一个平面坐标系中图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（　　）

A．πm2

B．πm2

C．πm2

D．πm2

8、如图，△ABO与△A'B'O'是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（　　）

A．（﹣3，2）

B．（0，1）

C．（0，0）

D．（3，﹣2）

9、某中学有一块长30米，宽20米的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x米，则可列方程为（ ）．

A．

B．

C．

D．

10、如图，中，，，点D在边上（与B，C不重合），以为边在右侧作正方形，过点F作，交的延长线于点N，连接，交于点P，给出以下结论：①；②四边形为矩形；③；④，其中正确结论的个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、点A(a-1，-4)与点B(-3，1-b)关于原点对称，则(a+b)2 014的值为____.

12、方程的求根公式是_____________ ；

13、如果，其中，那么________．

14、如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为______

15、在中，，，，那么的长是________．

16、已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值为________．

17、(l)观察猜想：如图①，点 、 、 在同一条直线上，， 且， ，则和是否全等？__________（填是或否），线段之间的数量关系为__________

（2）问题解决：如图②，在中， ， ， ，以 为直角边向外作等腰 ，连接，求的长。

（3）拓展延伸：如图③，在四边形中， , , ,，于点．求的长．

18、如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点A，B，C都是格点．已知每个小正方形的边长为1．

(1)画出的外接圆，并求上的AC弧长；

(2)连结AC，在网格中画出一个格点P，使得是直角三角形，且点P在上．

19、已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

(1)画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是___________．

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是___________．

20、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线C1：y＝ax2+bx（a＜0）经过点A和x轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）连结AM，求S△AOM；

（3）设点F是x轴上一点，如果△MBF与△AOM相似，求所有符合条件的点F的坐标．

21、计算：

(1)；　　  

(2)．

22、如图①，在等腰和等腰中，，，，为的中点，为的中点，连接，，．

(1)若，求的长度；

(2)若将绕点旋转到如图②所示的位置，请证明，；

(3)如图③，在绕点旋转的过程中，再将绕点逆时针旋转到，连接，若，请直接写出的最大值．

23、某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号．商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．

24、如图，已知O是坐标原点，A、B、C三点的坐标分别为（1，1）、（4，0）、（3，2）

（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的△AB1C1；

（2）画出与△AB1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标