2024-2025学年（上）海南州九年级质量检测数学

1、下列方程一定有实根的是（　　）

A. x2﹣4x+3=0    B. x2﹣4x+5=0    C. y2﹣4y+c=0    D. y2﹣4y+12=0

2、电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

4、如图，中，，，，以斜边上的一点为圆心所作的半圆分别与相切于点，则为（ ）

A．2.5

B．1.6

C．1.5

D．2.6

5、如图放置一个水管三叉接头，则其俯视图是（  ）

A．   B．   C．   D．

6、如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点A(﹣3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若(﹣2，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是(   )

A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④

7、一个数是890000，这个数用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、二次函数的部分图像如图所示，对称轴为，且经过点，下列说法：①；②；③；④若、是抛物线上的两点，则；⑤（其中），正确的结论有（　　）

A．②③④

B．①②⑤

C．①③⑤

D．①②④⑤

10、如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，则下列结论正确的是（　　）

A．abc＜0

B．2a﹣b＝0

C．b2﹣4ac＜0

D．a+b+c＜0

11、某商品售价y（元/件）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比例根据表格写出y与x的函数关系式_____．

12、计算： ____________．

13、阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是_____．

14、若，则的值是______．

15、如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点（不与点A、B重合），点F是上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF＝90°，连接GH，有下列结论：

①；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为.其中正确的是____________．（把你认为正确结论的序号都填上）

16、若关于x的一元二次方程有一个根为1，则方程另一个根为______．

17、如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．

（1）求∠APC的度数．

（2）求证：△PCM为等边三角形．

（3）若PA＝1，PB＝3，求△PCM的面积．

18、画出抛物线y＝﹣（x﹣1）2+5的图象（要求列表，描点），回答下列问题：

（1）写出它的开口方向，对称轴和顶点坐标；

（2）当y随x的增大而增大时，写出x的取值范围；

（3）若抛物线与x轴的左交点（x1，0）满足n≤x1≤n+1，（n为整数），试写出n的值．

19、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（a，b是常数，且）的图象与反比例函数（k是常数，且）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于E，F两点，连接OE，OF，求的面积．

20、如图，在平面直角坐标系中，点A（−4，2），点B在第一象限，AB平行于x轴且AB=5.

(1)点B的坐标为_______.

(2)如图1，过点A作AC⊥x轴于C，在x轴上是否存在点D，使得△AOC与△BOD相似？

(3)如图2，将△AOB折叠，使得点A刚好落在O处，此时折痕交AB于点D，交AO于点E，在直线AO上有两个动点P，Q（点P在点Q的左侧），且线段PQ=，求四边形BDPQ的周长最小值.

21、如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，顶点在轴的正半轴上，且，线段的垂直平分线分别交于点.

（1）点的坐标；

（2）点为线段的延长线上的一点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，点为线段的延长线上一点，连接，若，求的度数.

22、抛物线交x轴与点A和点B(-4，0)，交y轴于点C，点P为抛物线上一动点（P与B、C不重合）

（1）求抛物线的解析式．

（2）连结CB，若点P在直线BC下方时，求的面积的最大值．

（3）若点M为直线BC上一点，是否存在点M，使以点P、C、A、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图， 是⊙的直径， 是⊙的弦， ，求的度数．

24、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1

(1)求证：；

(2)求BD的长，