2024-2025学年（上）武威九年级质量检测数学

1、矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是（　　）

A. y=20﹣x   B. y=40x   C. y=   D. y=

2、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（　　）

A．5步

B．6步

C．8步

D．10步

3、在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是（ ）

A. 两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃

B. 两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色

C. 两个相同的矿泉水瓶盖

D. 四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃

4、如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是(   )

A.AD=BD B.∠ACB=∠AOE C.弧AE=弧BE D.OD=DE

5、下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

6、下列说法正确的是（   ）

A．两个正方形一定相似

B．两个菱形一定相似

C．两个等腰梯形一定相似

D．两个直角梯形一定相似

7、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在点(0，2)与点(0，3)之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．有以下结论：①abc＜0；②5a+3b+c＞0；③－＜a＜－；④若点M(－9a，y1)，N(a，y2)在抛物线上，则y1＜y2．其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且与x轴相交于A，B（3，0）两点，有下列结论：①ac0；②2a+b＝0；③a﹣b+c0；④b24ac．其中正确结论的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、如图，四边形内接于，，则的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．

12、如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为________

13、一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x（x﹣9）﹣13（x﹣9）＝0的根，则这个三角形的周长是_____．

14、如图，在中， =4, 是上的一动点(不与点、重合)， ，交于点，则的最大值为 ______.

15、二次函数y＝图象的开口向____．

16、已知两点在双曲线上，且，则m的取值范围是__________．

17、抛物线经过（﹣1，3），（2，6）两点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）求这条抛物线的顶点坐标；

（3）将此抛物线向上平移1个单位长，再向左平移2个单位长，得到抛物线C1，写出抛物线C1的解析式．

18、某区为了检测各个学校劳育实施情况，当地教委发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生的一周劳动次数为：

八年级20名学生的一周劳动次数条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生一周劳动次数的平均数、众数、中位数、5次及以上人数所占百分比如表所示：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全条形统计图，上述表中的______， ______， ______；

(2)若劳动次数越多则视为劳动情况越好，请根据以上信息，判断哪个年级一周的劳动情况更好，并说明理由；

(3)若一周劳动次数4次及以上为良好，该校七年级有800名学生，八年级有600名学生，估计该校七年级和八年级一周劳动次数良好的学生总人数是多少．

19、已知二次函数．

(1)把它配方成的形式，并写出它的开口方向、顶点的坐标；

(2)作出函数的图象（列表描出五个关键点）．

20、如图，已知正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H.

（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE.

（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由.

21、某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．

(1)求证：AP=CQ；

(2)如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

(3)在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．

22、如图，抛物线经过点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与直线AC交于点F，直接写出BF的长．

23、我们知道，顶点坐标为的抛物线的解析式为．今后我们还会学到，圆心坐标为，半径为的圆的方程．如：圆心为，半径为3的圆的方程为．

（1）以为圆心，为半径的圆的方程为________；

（2）如图，以为圆心的圆与轴相切于原点，是上一点，连接，作垂足为．延长交轴于点，已知．

①连接，证明：是的切线；

②在上是否存在一点，使？若存在，求点的坐标，并写出以为圆心，以为半径的的方程；若不存在，请说明理由．

24、如图，矩形ABCD的长AD＝5 cm，宽AB＝3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当增加的面积y＝20 cm2时，求相应的x是多少？