2024-2025学年（上）潮州九年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=，则cosB的值为（  ）

A． B． C．  D．

2、如图，△CAB绕点C顺时针旋转34°后得到△CDE，若∠ACE＝88°，则∠DCB的度数是（   ） 

A．34°

B．28°

C．22°

D．20°

3、已知二次函数， 其函数值与自变量之间的部分对应值如表所示：

点在函数的图象上， 当时， 与的大小关系正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，△ABC的两个顶点BC均在第一象限，以点（0，1）为位似中心，在y轴左方作△ABC的位似图形△AB′C′，△ABC与△A′B′C的位似比为1：2．若设点C的纵坐标是m，则其对应点C′的纵坐标是（）

A． ﹣（2m﹣3） B． ﹣（2m﹣2） C． ﹣（2m﹣1） D． ﹣2m

5、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个末完成的幻方，则的值是（       ）

A．0

B．

C．

D．32

6、把二次函数y=3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是(    )

A. y=3（x-1）2+2    B. y=3（x+1）2-2    C. y=3（x-1）2-2    D. y=3（x+1）2+2

7、下列图形中，是中心对称图形的为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、将抛物线y=x2-2x+3先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为（       ）

A．y=(x-2)2+3

B．y=(x-2)2+5

C．y=x2-1

D．y=x2+4

9、2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价的百分率为x，则该药品两次降价后的价格变为多少元？（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，是的外接圆，，点是外一点，，，则线段的最大值为（   ）

A.9 B.4.5 C. D.

11、若一个扇形的半径为4，圆心角为，则此扇形的面积为____．

12、如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2．则y关于x的函数关系式为：___（化简为一般式）．

13、二次函数y＝x2﹣2x+2图像的顶点坐标是_______．

14、如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣3，3），将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为___．

15、不等式＞4﹣x的解集为_____．

16、方程的解为___________．

17、（1）问题发现

如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D时线段AB上一动点，连接BE．

填空：①的值为　 　； ②∠DBE的度数为　 　．

（2）类比探究

如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸

如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，线段BE的长是多少？请直接写出答案．

18、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝8cm，点P从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度向终点C运动，PD⊥AC，PD＝PA，点F在射线AC上，FP＝2PA，以PD、PF为邻边构造矩形PDEF，设点P的运动时间为t（s）．

（1）AF＝　　（用含t的代数式表示）．

（2）当点B落在DE上时，求t的值．

（3）连接BF，△ABF是等腰三角形时，求t的值．

（4）当点E在△ABC的边的垂直平分线上时，直接写出t的值．

19、如图，抛物线y＝mx2+2mx﹣3m（m≠0）与x轴交于点A，点B（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．

(1)直接写出点C的坐标（用含m的代数式表示）；

(2)若△ABC的面积为6，求m的值；

(3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随x的增大而减小的部分为H．当直线AC与H总有两个公共点时，求h的取值范围．

20、如图，在中，已知，将绕点B逆时针旋转后得到，若，求证．

21、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点B．

(1)填空：m的值为______，k的值为______；

(2)观察反比例函数的图象，当时，请直接写出y的取值范围为______；

(3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴负半轴上，点D在第二象限，双曲线交边于点E，连接，，求的面积．

22、若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x﹣1＝0．

（1）若方程有一根是1，求m的值；

（2）若该方程有实数根，求m的取值范围．

23、小颖、小明、小亮在解方程时，解法各不相同，请你回答下列问题：

（1）简要分析一下三位同学的解法是否正确．如果正确，他运用了哪种解一元二次方程的方法；如果错误，错误的原因是什么？你是否从中体会到解一元二次方程的数学思想是什么？

（2）请你选择一种你熟练的方法尝试解一元二次方程．

24、如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．

(1)求证：△ABE≌△DCE；

(2)求∠AED的度数．