四川达州2025届初一数学下册二月考试题

1、如图是一个三棱柱，它的左视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标是（  ）

A．（-1，4）   B．（1，3）   C．（-1，3）   D．（1，4）

3、码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过五天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为（ ）

A．60吨

B．48吨

C．40吨

D．30吨

4、如图．在边长为4cm的正方形ABCD中，动点P沿折线A→B→D以1cm/s的速度运动 到点D，同时动点Q沿折线B→D→C以cm/s的速度运动到点C，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t秒，△DPQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出100元，则她在午餐上共支出（  ）

A. 50元 B. 100元 C. 150元 D. 200元

6、如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0），下列说法正确的是（　　）

A．abc＞0

B．当x1＞x2＞时，y1＞y2

C．2a＋c＝0

D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是－2＜x＜2

7、已知一次函数y＝ax+a+2的图象与y轴的正半轴相交，且y随x的增大而减小，则a的值可以是（　　）

A．

B．﹣1

C．﹣2

D．

8、下列运算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、下列命题正确的是（　　）

A．用科学记数法表示0.0000000032，记为3.2×10﹣9

B．两边及一角对应相等的两个三角形全等

C．16的平方根是4

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

10、函数中自变量x的取值范围是(　　)

A.x＜ B.x≥ C.x≤ D.x＞

11、一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，若第n个数为，则n＝_____．

12、如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于；…如此进行下去，直至得到，若点在第6段抛物线上，则______．

13、等宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径(或称宽度)都是相等的，如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则弧AB，弧BC，弧AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”.莱洛三角形是“等宽曲线”，用莱洛三角形做横断面的滚子，能使载重物水平地移动而不至于上下颠簸.若AB=3，则此“莱洛三角形”的周长为_________________.

14、若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．

15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD=2，BD=4，则AE的长是_____．

16、在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于，两点，则的值为______________．

17、已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，． 

（1）若，函数图象与轴只有一个交点，求的值；

（2）若，，设点的横坐标为，求证：；

 （3）若，，问是否存在实数，使得在时，随的增大而增大？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

18、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．

19、如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．

(1)求证：△CBE∽△CPB；

(2)当且时，求扇形COB的面积．

20、（1）[基础巩固]如图①，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且，AD与BE交于点P，求证：．

（2）[尝试应用]在（1）的条件下，连接PC，如图②，若，，求BD的长．

（3）[拓展提高]如图③，点D是等边三角形ABC外一点，连接DA，DB，DB交AC于点E，，，，求AB的长．

21、某日，甲乙两人同去加油站加同种汽油，甲用300元加的油量比乙用375元加的油量少10升．

(1)求当天加油站的油价和甲乙两人的加油量．若设当天加油站的油价为a元/升，则可列方程______；若设甲当天的加油量为b升，则可列方程______；请选择一种你喜欢的设法，完整解答本小题．

(2)当天加油站在其汽油进价的基础上提高25%进行定价，若加油站的经营成本为y元（包含运输成本、水电费用、人员费用等，不包含汽油的进价），销售量为x升，y与x之间的函数关系式为：y＝0.04x＋315，要使加油站当天的利润不低于1875元，则加油站当天至少售出多少升汽油？（总成本＝进价＋经营成本）

(3)汽油价格受多种因素影响浮动较大，甲乙两人再次同去加同种汽油时，油价每升比上次上涨了0.5元，甲加油的总价与上次相同，乙加油的油量与上次相同，请通过计算两人两次所加汽油的平均单价，说明甲乙两人采用的加油方式哪种更合算？

22、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+2mx+3m2与x轴相交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴相交于点A，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点E．

（1）如图1，当AO+BC＝7时，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点F是抛物线的对称轴右侧一点，连接BF、CF、DF，过点F作FH∥x轴交DE于点H，当∠BFC＝∠DFB+∠BFH＝90°时，求点H的纵坐标；

（3）如图3，在（1）的条件下，点P是抛物线上一点，点P、点A关于直线DE对称，点Q在线段AP上，过点P作PR⊥AP，连接BQ、QR，满足QB平分∠AQR，tan∠QRP＝，点K在抛物线的对称轴上且在x轴下方，当CK＝BQ时，求线段DK的长．

23、（1）如图，AB=4， O是以AB为直径的圆，以B为圆心，1为半径画弧与O交于点C，连接AC．请按下列要求回答问题：

①sinA等于____________；

②在线段AB上取一点E，当BE=______________时，连接CE，使线段CE与图中弦（不含直径）所夹角的正弦值等于；

（2）完成操作：仅用无刻度的直尺和圆规作一个直角三角形ABC，使A的正弦值

等于．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）

24、已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)、B(2，0)，与y轴交于点C(0，﹣2)，顶点为P

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，若直线PM与BC交于Q，且sin∠CQP＝，求点M的坐标；

（3）将抛物线平移至顶点为坐标原点，过F(0，)的直线交抛物线于G、H，GO交直线y＝﹣于点N，求证：HN∥y轴．