广西柳州2025届初一数学下册三月考试题

1、若△ABC～△A′B′C′，面积比为1∶4，则△ABC与△A′B′C′的相似比为(　　)

A. 16∶1    B. 1∶16    C. 2∶1    D. 1∶2

2、方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（　　）

A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根

C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根

3、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，山顶一铁塔AB 在阳光下的投影CD 的长为6 米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60° ，则铁塔AB 的高为( )

A.8米 B.米 C.米 D.16米

5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论的个数是（  ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

6、2018年中国GDP（国内生产总值）总量为945290亿元，用科学记数法表示945290亿为（ ）.

A. 9.45290×1014 B. 9.45290×1013 C. 9.45290×105 D. 94.5290×1011

7、在体育模拟考中，某6人小组的1000米长跑得分（单位：分）分别为：10，9，8，10，10，9，则这组数据的众数和中位数分别是（  ）

A. 9分，8分 B. 9分，9.5分 C. 10分，9分 D. 10分，9.5分

8、如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（       ）.　

A．3.4m

B．4.7 m

C．5.1m

D．6.8m

9、如图,在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处,观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°,又观其在湖中之像P'的俯角为60°.则飞艇离开湖面的高度为(　　)

A. (25+75)m   B. (50+50)m   C. (75+75)m   D. (50+100)m

10、已知⊙P的半径为5，圆心P的坐标为(1，2)，点Q的坐标为(0，5)，则点Q(   )

A. 在⊙P外   B. 在⊙P上   C. 在⊙P内   D. 不能确定

11、七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中图形的周长为__________．

12、如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE．若OE＝5，BD＝12，则AC＝______．

13、如图，点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若，，则IE的长为__．

14、如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离为500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过几分钟后到达哨所东北方向的B处，此时该船距哨所的距离（OB）为_____米．

15、一组数据2，-3，-4，1，5的极差是________．

16、一件衣服成本x元，加上成本的60%作为售价，后因季节原因，按售价的七五折出售，降价后每件185元，则可列方程为________________．

17、在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C （0，3），点P在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为2．

（1）求抛物线的表达式以及点P的坐标；

（2）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称α为此三角形的“特征角”．

①当D在射线AP上，如果∠DAB为△ABD的特征角，求点D的坐标；

②点E为第一象限内抛物线上一点，点F在x轴上，CE⊥EF，如果∠CEF为△ECF的特征角，求点E的坐标．

18、计算：．

19、“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．

例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，…，按此规律，求图8、图有多少个点？

我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是个；图2中黑点个数是个；图3中黑点个数是个；…，所以容易求出图8、图中黑点的个数分别是______、_________．

请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：

（1）第6个点阵中有______个圆圈；第个点阵中有______个圆圈．

（2）小圆圈的个数会等于331吗？请求出是第几个点阵．

20、如图，在中，，，．动点P从点A出发，以每秒7个单位长度的速度沿折线向终点B运动，当点P不与顶点重合时，作，交边于点Q，以、为边作．设点P的运动时间为t秒．

（1）求的长

（2）当点P在边上时，求点Q到边的距离（用含t的代数式表示）

（3）当的某条对角线与的直角边垂直时，求的面积

（4）以点P为直角顶点作等腰直角三角形，使点E与点C在同侧，设的中点为F，的对称中心为点O，连结．当时，直接写出t的值

21、如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.

(1)求证：BD∥EF；

(2)若＝，BE＝4，求EC的长．

22、如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．

⑴ 分别以点（1，0），（1，1），（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙，⊙和⊙，其中是的角内圆的是   ；

⑵ 如果以点（，2）为圆心，以1为半径的⊙为的角内圆，且与一次函数图像有公共点，求的取值范围；

⑶ 点在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点（2，）的圆为的角内相切圆，直接写出的取值范围．

23、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6cm，点D是线段AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转50°至CD′，连接BD′．设AD为xcm，BD′为ycm．

小夏根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小夏的探究过程，请补充完整．

(1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

 (3)结合画出的函数图象，解决问题：当BD=BD'时，线段AD的长度约为_________.

24、某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）

（1）这次调查中，样本容量为，请补全条形统计图；

（2）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到三种信号灯的可能性相同，求小明在两个路口都遇到绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）