浙江嘉兴2025届初一数学下册二月考试题

1、下列式子中，正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中，所有正确的结论是（　　）

A．①②

B．①④

C．①②④

D．①③④

3、若（b≠0），则=（　　）

A. 0 B.  C. 0或 D. 1或 2

4、下面简单几何体的左视图是( )

A. B. C. D.

5、已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是(   )

A. ﹣1＜x＜5   B. x＞5   C. x＜﹣1或x＞5   D. x＜﹣1且x＞5

7、下列运算正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

8、如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（   ）

A. 中位数是6.5   B. 平均数高于众数

C. 极差为3   D. 平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半

9、如图，在半径为2的⊙O中，C为直径AB延长线上一点，CD与圆相切于点D，连接AD，已知∠DAC＝30°，则线段CD的长为（　　）

A.1 B. C.2 D.2

10、用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某超市销售，，，四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是__________元．

12、若抛物线与满足，则称互为“相关抛物线”给出如下结论：

①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同; ②y1与y2的对称轴相同;③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;④若函数与x 轴的两交点间距离为d，则函数与x 轴的两交点间距离也为.其中正确的结论的序号是___________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

13、如图，点A在双曲线y＝上，DF⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则的值是__________．

14、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如： ， 和分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若也按照此规律进行“分裂”。则分裂出的最大的那个奇数是_____________．

15、现有一个口袋，在口袋里装有三个球，其中两球是白球，另外一个是黑球，若从口袋中随机地摸出两个球，假如两个是同一颜色的，则规定甲赢，假如两个不是同一颜色的，则规定乙赢，这是一个偏向 ________的游戏．

16、已知一组数据：4、－1、5、9、7，则这组数据的极差是___________

17、如图，在平面直角坐标系中，点A(m，n)（m＞0）在双曲线y＝上．

（1）如图1，m＝1，∠AOB＝45°，点B正好在y＝（x＞0）上，求B点坐标；

（2）如图2，线段OA绕O点旋转至OC，且C点正好落在y＝上，C(a，b)，试求m与a的数量关系．

18、已知：在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，抛物线的顶点到轴的距离为，．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点为第三象限内的抛物线上一点，连接交轴于点，过点作轴于点，连接并延长交于点，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，点为第二象限内的抛物线上的一点，分别连接、，点为的中点，点为第二象限内的一点，分别连接，，，且，，若，求点的横坐标．

19、我们不妨定义：一组对边平行且一组对角互余的四边形称为“求真四边形”．

(1)如图①，四边形ABCD是“求真四边形”，AD//BC，若（），请用含的代数式表示；

(2)如图②，AB是半圆O的直径，点C，D，E在半圆上（点C，D，E按逆时针排列），AC，BE相交于点F．若，求证：四边形DEFC是“求真四边形”；

(3)在（2）的条件下，连接DF，已知，若△CDF与△BCF相似，求的值．

20、如图，已知，M为边上一动点，，D为边上一动点，，交于点N．

(1)【问题提出】三角形的三条中线会相交于一点，这一点就叫做三角形的重心，重心有很多美妙的性质，请大家探究以下问题

若，则______（直接写出结果）

(2)【问题探究】若，猜想与n存在怎样的数量关系？并证明你的结论

(3)【问题拓展】若，，则______（直接写出结果）

21、如图，AB是的直径，弦，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使，连接AF交于点D，连接BD，BF．

(1)求证：直线BF是的切线；

(2)若AF长为，求BD的长．

22、先化简，再求值：，其中x满足x2﹣4x+3＝0．

23、 如图，圆O是以AB为直径的△ABC的外接圆，D是劣弧的中点，连AD并延长与过C点的切线交于点P，OD与BC相交于E；

（1）求证：OE=AC；

（2）求证：；

（3）当AC=6，AB=10时，求切线PC的长．

24、如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．

（1）求证：D是AC的中点；

（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．