广东揭阳2025届初一数学下册二月考试题

1、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

2、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，是延长线上一点，分别与交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于(   )

A．

B．

C．

D．

5、据悉，国道207孟州至偃师黄河大桥项目总投资23.6亿元，是河南省“十三五”期间启动的八座黄河大桥项目之一．项目建成后，将促进郑洛焦深度融合发展，具有极为重要、深远的意义．数据“23.6亿”用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、二次函数y＝(x－2)2＋3是由二次函数y＝x2怎样平移得到的(   )

A. 向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度

B. 向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度

C. 向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度

D. 向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度

7、如图，正方形边长为4，点在边上运动（不含端点），以为边作等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接．下面四个说法中有几个正确（     ）

①当时，；

②当时，点，，共线；

③当三角形与三角形面积相等时，则DE＝；

④当平分∠EAF时，则DE＝

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、甲、乙两车同时从地出发，沿同一路线各自匀速向地行驶，甲到达地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米.两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（       ）

A．行驶3小时后，两车相距120千米

B．甲车从到的速度为100千米/小时

C．甲车返回是行驶的速度为95千米/小时

D．、两地之间的距离为300千米

9、如图，直线MA∥NB，∠A＝50°，∠B＝20°，则∠P＝（　　）度．

A.20 B.25 C.30 D.35

10、如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是，设P，Q出发t秒时，的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图曲线OM为抛物线的一部分，则下列结论：；直线NH的解析式为；不可能与相似；当时，秒．其中正确的结论个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11、人民币1993年版的一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果设这个正九边形的半径为R，那么它的周长是 ______ .

12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AM是BC边上的中线，，则的值为      ．

13、两组数据：3，5.2a，b与b，6，a的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________.

14、如图，在正方形中，点是上一动点(不写重合)，对角线相交于点，过点分别作的垂线，分别交于点，交于点，下列结论：①≌；②；③ ；④当 时，点是的中点，其中一定正确的结论有_______.(填上所有正确的序号)

15、如图，每个小正方形的边长都是1，点A,B,C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为____。

16、如图，矩形的对角线相交于O，∠AOB＝120°，，若则四边形的周长为______________．

17、如图，已知，．

（1）在图中，用尺规作出的内切圆的圆心O（保留痕迹，不必写作法；三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆）；

（2）画出与边AB，BC，AC的切点D、E、F，连接EF，DF，求的度数．

18、计算

(1)计算：；

(2)化简：．

19、第19届亚运会将于2022年9月在浙江杭州举行，为了让更多的同学了解亚运会，某校甲、乙两个班级开展“亚运会知识竞答”活动．现将各班竞答成绩分为，，，四组，依次对应优秀、良好、中等、合格四个等级，分别赋分为：10分，8分，6分，4分，并制作如下频数分布表和扇形统计图．已知乙班参赛人数为40人．

甲班知识竞答成绩频数分布表

乙班知识竞答成绩扇形统计图

(1)请分别求出甲、乙两个班级竞答成绩的平均分．

(2)根据平均数、中位数、众数及成绩等级分析，你认为哪个班级成绩较好？请简述理由．

20、某企业拥有一条生产某品牌酸奶的生产线，已知该酸奶销售额为4800元时的销量比销售额为800元时的销量要多500瓶．现接到一单生产任务，需要在16天内完成，为按时完成任务，该企业招收了新工人甲，设甲第x天（x为整数）生产的酸奶数量为y瓶，y与x满足下列关系式：y＝．

（1）求每瓶酸奶的售价为多少元？

（2）如图，设第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．若甲第x天创造的利润为w元，请直接写出w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝售价﹣成本）

（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多50元，则第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价几元？

21、如图，已知∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，

求证：（1）BD∥CE

(2) ∠A=∠F

22、如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点，

（1）【观察猜想】图1中，线段AP与BE的数量关系是 ，位置关系是 ．

（2）【探究证明】把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，（1）中的猜想是否仍然成立？若成立请证明，否请说明理由；

（3）【拓展延伸】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出线段AP长度的最大值和最小值．

23、若一个三角形的最大内角小于120°，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120°，此时该点叫做这个三角形的费马点．如图1，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时，的值最小．

(1)如图2，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，小林利用“转化”思想，将△ABP绕顶点A旋转到处，连接，此时，这样就可以通过旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出______．

(2)如图3，在图1的基础上延长BP，在射线BP上取点D，E，连接AE，AD．使，，求证：．

(3)如图4，在直角三角形ABC中 ，，，，点P为直角三角形ABC的费马点，连接AP，BP，CP，请直接写出的值．

24、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠ABC的角平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若DE＝AC，求∠ACB的大小．