河北承德2025届初二数学下册三月考试题

1、定义新运算：a⊕b＝，则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图,下列图形中是中心对称图形的是（   ）

3、若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为

A．10      B．13     C．17   D．13或17

4、黄石农科所在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1000千克蚕豆种子中不能发芽的有(　　)

A. 971千克    B. 129千克    C. 97.1千克    D. 29千克

5、从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB=25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（　　）

A．75°

B．90°

C．105°

D．120°

7、中心角为30°的圆内接正n边形的n等于( )

A. 10 B. 12

C. 14 D. 15

8、据有关部门统计，截至年月，我国手机网民规模达人，数据用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，将三角尺的直角顶点放在直线上， ， ， ，则的度数为（ ）．

A.   B.   C.   D.

10、将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）

A．

B．

C．

D．

11、过圆外一点可以作圆的______条切线；过圆上一点可以作圆的_____条切线；过圆内一点的圆的切线______．

12、如图，在直径为10cm的⊙O中，AB=8cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于________cm．

13、△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2．以点C为位似中心将△ABC按：1放大，A、B的对应点分别为A′、B′，再将△A′B′C绕点C旋转90°，A′的对应点为P，则点P与B之间的距离为_____．

14、已知 y 与 x﹣1 成反比例，且当 x＝2 时，y＝3，则 y 与 x 的函数关系式为                 ．

15、有4张完全相同的卡片，将正面分别标上数字-2，-1，1，2.现把卡片背面朝上并洗匀，从中任意抽取两张，记抽取的两张卡片上的数字之积为k，则反比例函数经过一、三象限的概率为______.

16、如图，已知是轴上的点，且，分别过点作轴的垂线交一次函数的图象于点，连接依次产生交点，则的横坐标是__________．

17、菱形中，对角线，，动点、分别从点、同时出发，运动速度都是，点由向运动；点由向运动，当到达点时，，两点运动停止，设时间为秒．连接，，．

（1）当为何值时，；

（2）设的面积为，请写出与的函数关系式；

（3）当为何值时，的面积是四边形面积的；

（4）是否存在值，使得线段经过的中点；若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

18、如图，在中，，是边的中线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点．

（1）求证：四边形是矩形．

（2）连接，交于点，若，，求的值．

19、我市大力发展乡村旅游产业，全力打造客都美丽乡村”，其中“客家美景、客家文化、客家美食”享誉全省，游人络绎不绝．去年我市某村村民抓住机遇，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮收入是住宿收入的2倍还多1万元．

（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的收入各为多少万元？

（2）今年该村村民再投入了10万元，增设了土特产的实体销售和网上销售项目并实现盈利，村民在接受记者采访时说，预计今年餐饮和住宿的收入比去年还会有10%的增长．这两年的总收入除去所有投资外还能获得不少于10万元的纯利润，请问今年土特产销售至少收入多少万元？

20、如图1，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，D，E分别是，的中点，连结DE分别交AC，BC于点F，G．

（1）求证：△DFC∽△CGE；

（2）若DF＝3，tan∠GCE＝，求FG的长；

（3）如图2，连结AD，BE，若＝x，＝y，求y关于x的函数表达式．

21、（1）计算  

（2）化简：

22、已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．

（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；

（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积．

23、小明解答“先化简，再求值：，其中”的过程如下：

解：

  ①

②

  ③

当时，原式

  ④

⑤

请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

24、钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.73，结果保留整数）．