台湾台中2025届初二数学下册一月考试题

1、以下说法合理的是：（  ）

A. “打开电视，正在播放新闻节日”是必然事件

B. “抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上

C. “抛掷一枚均匀的骰子，出现点数6的概率是”表示随着抛掷次数的增加“出现点数6”这一事件发生的频率稳定在附近

D. 为了解某品牌火腿的质量，选择全面检测

2、如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（       ）

A．AB=AD

B．AC平分∠BCD

C．AB=BD

D．△BEC≌△DEC

3、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．0

4、下列各点在函数y＝-3x的图象上的是( )

A．(1，3)

B．(3，1)

C．(－3，1)

D．(1，－3)

5、如图所示，在中，，，AD平分，交AC的延长线F，E为垂足．则有：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6、如图，平行四边形的对角线和相交于点为边中点，，则的长为（ ）

A.  B.  C.  D.

7、如图，菱形的对角线、相交于点，，，过点作于点，连接，则的长为（   ）

A. B.2 C.3 D.6

8、若是二次根式，则x的取值范围是（　 　）

A．x≥1

B．x≤1

C．x＜1

D．x≥0

9、关于轴对称位置变换，说法正确的有(     )

①对应线段平行且相等；

②对应点的连线被对称轴垂直平分；

③对应角相等；

④轴对称得到的图形与原图形全等．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10、如图，正方形ABCD的边长为4，点E对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（   ）

A.1 B.4- C. D.-4

11、中，，，则的周长为__________．

12、已知m=2，n=2，则代数式m2+2mn+n2的值为____．

13、正方形如图放置，点A1，A2，A3，…An在直线y＝x+1上，C1，C2，C3，…Cn在x轴上，则Bn的坐标为_____．

14、若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解________ 

15、已知y1=-x+3,y2=3x-5，则当x满足条件_____时，y1＜y2.

16、如果是一个整数，那么可取的最小正整数为________．

17、已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，BC＝_______．

18、将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A′（4，5），则点A的坐标是______．

19、已知a-b=+，b-c=-，求a-c的值是___________。

20、已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到红色球、黄色球的频率分别是0.2、0.3．则可估计纸箱中蓝色球有_____个．

21、化简或计算：（1） ；（2）；

（3）；（4）

22、如图，一次函数y=2x+b的图像与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B

（1）求b的值

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC=4，求点C坐标

23、【问题提出】：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b

【问题探究】：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：

探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y

该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解．于是仔细观察多项式的特点．甲发现该多项式前两项有公因式2x，后两项有公因式﹣3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解．

解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2+2xy）﹣（3x+3y）＝2x（x+y）﹣3（x+y）＝（x+y）（2x﹣3）

另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y，第一项和第三项含有公因式x，把y、x提出来，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以继续用提公因式法分解．

解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）＝x（2x﹣3）+y（2x﹣3）＝（2x﹣3）（x+y）

探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b

该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a2+4a＝a（a+4），含有b的项一组即﹣b2﹣4b＝﹣b（b+4），但发现a（a+4）与﹣b（b+4）再没有公因式可提，无法再分解下去．于是再仔细观察发现，若先将a2﹣b2看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的．

解：a2﹣b2+4a﹣4b＝（a2﹣b2）+（4a﹣4b）＝（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）＝（a﹣b）（4+a+b）

【方法总结】：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法．

分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的．

【学以致用】：尝试运用分组分解法解答下列问题：

（1）分解因式：

（2）分解因式：

【拓展提升】：

（3）尝试运用以上思路分解因式：

24、已知一次函数y＝kx﹣6经过点(2，－2)，

（1）求一次函数解析式，并画出该函数的图象．

（2）判断(4，3)是否在此函数的图象上．

（3）观察画出的图象，说一说当x为何值时y＜0？

25、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接CE、DF，将△CBE沿CE对折，得到△CGE，延长EG交CD的延长线于点H。

（1）求证：CE⊥DF；

（2）求的值．