2024-2025学年（上）芜湖九年级质量检测数学

1、在△ABC中，若锐角∠A、∠B满足，则对△ABC的形状描述最确切的是（       ）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

2、如图，在平行四边形ABCD中，AC = 4，BD = 6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则能大致反映y与x之间关系的图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（　　）

A．π

B．2π

C．4π

D．6π

4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A.等边三角形 B.矩形

C.正五边形 D.等腰梯形

5、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（  ）

A．1：   B．1：2   C．1：3   D．1：4

6、若，则下列比例式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列命题中，正确的是（ ）

A. 过弦的中点的直线平分弦所对的弧；

B. 过弦的中点的直线必经过圆心；

C. 弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心；

D. 弦的垂线平分弦所对的弧。

8、已知反比例函数，则下列结论正确的是（       ）

A．点(1，2)在它的图象上

B．其图象分别位于第一、三象限

C．随的增大而减小

D．如果点在它的图象上，则点也在它的图象上

9、下列事件是随机事件的是（　　）

A. 在标准大气压下，水加热到100°时沸腾

B. 小明购买1张彩票，中奖

C. 在一个装有红球和黄球的袋中，摸出蓝球

D. 一名运动员的速度为30米/秒

10、北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在一个长为40 m，宽为26m的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为，那么______m．

12、若m是方程2x2﹣3x﹣＝0的一个根，则4m2﹣6m+2018的值为_____．

13、已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，且|d﹣3|+（6﹣2r）2=0，则直线l与⊙O的位置关系是_____．（填“相切、相交、相离”中的一种）

14、若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为_______．

15、已知反比例函数，则m= ________.

16、三角形的内切圆以三角形的_________为圆心，__________________为半径。

17、如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1，0)，B(-3，0)两点，与y轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设该抛物线的顶点为D，求出△BCD的面积.

18、如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图像的顶点为A，与轴交于点B，异于顶点A的点在该函数图像上．

(1)当时，直接写出：A点坐标___________，B点坐标___________，n=___________；

(2)当时，若点A在第一象限内，

①求二次函数的表达式；

②结合图像，求当时，自变量的取值范围．

(3)作直线与轴相交于点D．当点B在轴上方，且在线段上时，求的取值范围．

19、如图，利用的墙角修建一个梯形的储料场，其中，并使，新建墙上预留一长为1米的门.如果新建墙总长为15米，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？最大面积多少平方米？

20、如图，在中，．于．求证：．

21、解方程

（1）（x﹣1）2＝9；

（2）2x2+3x﹣4＝0．

22、如图①、图②、图③，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.

（1）在图①中找到格点、，使得，且.

（2）在图②中的线段上找到点，使得.

（2）在图③中的线段上找到点，使得.

23、如图，⊙O是ABC的外接圆，AB是直径，作ODBC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE＝6，CE＝2，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．

24、综合与探究：

如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点P为线段BC上一动点，过点P作BC的垂线交抛物线于点Q，请解答下列问题：

（1）求抛物线与x轴的交点A和B的坐标及顶点坐标

（2）求线段PQ长度的最大值，并直接写出及此时点P的坐标．