2024-2025学年（上）长春九年级质量检测数学

1、如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站在点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重合且高度恰好相同.此时测得墙上影子高(点在同一条直线上).已知小明身高是，则楼高为（   ）

A. B. C. D.

2、秀秀和山山在水平的地面上放风筝，某一时刻两人的风筝正好都停在对方的正上方，即此时AC⊥AB，DB⊥AB，两人之间的距离AB为120米，若两人的风筝线与水平线的夹角分别为a和β，则两人放出的风筝线AD与BC的长度和为（忽略两人的身高与手臂长度）（　　）米．

A.120tanα+120tanβ B.

C.120cosα+120cosβ D.

3、设，，其中a为实数，则M与N的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，边长为2的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（   ）

A.+1 B.4－ C.8﹣4 D.﹣4+4

5、下列函数中，y随x的增大而减小的是（  ）

A．y=1+2x   B．y=   C．y=﹣   D．y=x2（x≥0）

6、已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（  ）

A．   B．   C．   D．

7、若，与的面积比为，则与的对应边的比是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、如图，在正方形中，点E、F分别是、边上的两点，且，、分别交于M，N．下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论是（       ）

A．①②③④

B．①②③

C．①③

D．①②

10、如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、若函数的图像经过原点，最大值为16，且形状与抛物线相同，则此函数的关系式为___________

12、如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是________°．

13、已知的直径，是的弦，，垂足为点，且，则的长为___________．

14、二次函数y=-2(x-5)2+3的对称轴是____，顶点坐标是___.

15、已知m为一元二次方程x²-3x-2020=0的一个根，则代数式2m²-6m+2的值为___________

16、已知△ABC的内角满足|tanA﹣3|+＝0，则∠C＝_____度．

17、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x-c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．

（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；

（2）求∠CAB的正切值；

（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．

18、某市有、两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．

19、如图所示，在等腰和等腰中，，连接、，求证∶．

20、已知抛物线与轴交于A，B两点(A在B左边)，与轴交于C点，顶点为P，OC=2AO.

(1)求与满足的关系式；

(2)直线AD//BC，与抛物线交于另一点D，△ADP的面积为，求的值；

(3)在(2)的条件下，过(1，-1)的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值.

21、化简：

22、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）设P是直线AB上一动点（点P与点A不重合），⊙P始终和x轴相切，和直线AB相交于C、D两点（点C的横坐标小于点D的横坐标）．若P点的横坐标为m，试用含有m的代数式表示点C的横坐标；

（3）在（2）的条件下，若点C在线段AB上，当△BOC为等腰三角形时求m的值．

23、元旦期间，某商场设置了如图所示的幸运转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，分别标有数学1，2，3，4，指针的位置固定，转盘可以自由转动，当转动的转盘停止后，其中的某个扇形会停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形）．商场规定：凡是参加抽奖的顾客均可转动转盘两次，如果两次转动中指针指缶扇形上的数字之和为8是一等奖，数字之和为7是二等奖，数字之和为6是三等奖，标号之和为其他数字则获得一份纪念品，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．

24、如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F．

(1)求证：DE＝DF

(2)若AE＝4，FC＝3，求cos∠BEF 的值．