2024-2025学年（上）铜川九年级质量检测数学

1、已知顶点为(-3，-6)的抛物线经过点(-1，-4)，下列结论中错误的是（ ）

A.

B. 若点(-2， )，(-5， ) 在抛物线上，则

C.

D. 关于的一元二次方程的两根为-5和-1

2、如图1，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，FE⊥AB于点E，将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，则在图2中，有以下说法：①FD=AE；②∠AEB= 135°；③=1：2；④AE∥BF，其中正确结论的序号是（　　）

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

3、如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上)，为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为(   )

A. 100m   B. 50m   C. 50m   D. m

4、方程x2+9x+9＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝（　　）

A.﹣18 B.18 C.9 D.0

5、如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（　　　）

A. 1：2.6   B.   C. 1：2.4   D.

6、如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（   ）

A．k≥﹣

B．k≥﹣且k≠0

C．k＜﹣

D．k＞－且k≠0

7、如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直解坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交与点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）

A. B.10 C.7.2 D.

8、如图，斜坡长20米，其水平宽度为米，则斜坡的坡度为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、已知m，n是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，则的值为（　　）

A．10

B．5

C．10或2

D．5或2

10、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为OC上的动点（不与O，C重合），作，垂足为G，分别交BC，OB于F，H，连接OG，CG．下列结论：①；②GO平分；③；④，其中正确结论的题号是（     ）

A．①③④

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

11、已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______．

12、如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．

13、关于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0有一个实数根是x=0，则a的值为________

14、如图，、、、分别是矩形的边、、、上的点，，，，，若，，则四边形的周长为______．

15、根据图中数字的规律，则的值是______．

16、如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°，则△DEF与△ABC的面积之比为____________．

17、解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°，c=，∠A=60°．

18、解方程：

(1)；

(2)．

19、如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边的周长为__________．

20、【发现问题】

各式各样精致的流水景观成了当下家装的一种时尚，用各种盛水容器可以制作家用流水景观（如图①）．爱思考的小琦用一些高度为的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，如图②．如果在离水面竖直距离的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程，随着的变化而变化．（图中，，，在同一平面内）

【提出问题】

小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）与小孔离水面竖直距离之间有怎样的函数关系？

【分析问题】小琦结合实际操作和计算得到下表所示的数据：

然后在平面直角坐标系中，描出表格中与的各对数值所对应的点，得到图③，小琦根据图③中点的分布情况，确定其图象是抛物线的一部分．

【解决问题】

（1）直接写出与的解析式；

（2）求出当为何值时，射程有最大值，最大射程是多少？

（3）如图④，在（2）的条件下，如果水流的路线刚好是以小孔的位置为顶点的抛物线的一部分，将一个高度为，底面直径的圆柱体杯子如图摆放，水流能否落在杯口中心位置？通过计算说明理由．

21、晚上，小亮在广场上乘凉．如图，线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯，小亮的身高为1.6m.

(1)在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；

(2)如果灯杆高PO=12m，小亮到灯杆的距离BO=13m，求小亮的影子BC的长度．

22、【教材呈现】下面是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容：

已知：如图，是的平行线，点是上的任意一点．，，垂足分别为点和点．

求证：．

分析       图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．

(1)【问题解决】请根据教材分析，结合图①写出证明过程．

(2)【类比探究】

（Ⅰ）如图②，是的平分线，是上任意一点，点、分别在、上，连接和，若，求证：；

（Ⅱ）如图③，中，平分交于点，若，，，直接写出的面积．

23、已知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），且经过点（0，4），求该函数的解析式．

24、如图，已知正方形，点E在边上，连接．利用尺规在上求作一点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹）