山西晋城2025届初三数学下册一月考试题

1、a.a6等于（ ）

A. 7a   B. aa   C. a7   D. a.a

2、某机构想了解东城区初一学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为

A. 在某重点校随机抽取初一学生100人进行调查

B. 在东城区随机抽取500名初一女生进行调查

C. 在东城区所有学校中抽取初一每班学号为5和10的学生进行调查

D. 在东城区抽取一所学校的初一数学实验班50名学生进行调查

3、与3＋最接近的整数是( )

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

4、如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，则∠BED的度数是（　　）

A. 32° B. 16° C. 49° D. 64°

5、如图，，垂足为，过作∥.若，则的度数是（       ）

A．43°

B．45°

C．47°

D．57°

6、如果关于x的不等式 (a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是(        )

A．a＞0

B．a＜0

C．a＞－1

D．a＜－1

7、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为（　　）

A．40°

B．45°

C．50°

D．60°

8、已知是二元一次方程的解，则k的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某市连续7天的最高气温为：，，，，，，.这组数据的平均数是（   ）.

A.  B.  C.  D.

10、如图，直线AB⊥CD于O，直线EF交AB于O，∠COF=70°，则∠AOE等于（ ）

A.20° B.30° C.35° D.70°

11、已知 M = a2- a ， N = a -1（ a 为任意实数），则 M 、 N 的大小关系为（   ）

A．M＞ N

B．M≥N

C．M＜ N

D．M≤ N

12、在 中，无理数的个数是( )

A．1

B．2

C．3

D．4

13、如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示﹣2的点A到达点A'，则点A'对应的数是____．

14、如图,下列推理:①若∠1=∠2,则；②若则∠3=∠4；③若,则；④若∠1=∠2,则．其中正确的个数是(填序号)__________．

15、计算：_____.

16、如图所示，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将长方形ABCD沿着AB方向平移________cm，才能使平移后的长方形HEFG与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm2．

17、如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠AFJ＝20°，则∠CGH＝_____°．

18、若a2﹣3a﹣1=0，则a（a﹣3）=_____________．

19、已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．那么AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由． (在下面的括号内填注依据)

解：是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，

∴∠4=∠5= 90°(垂直的定义)，

∴AD// EG(_________________________)；

∴∠1=∠E(________________)；

∠2=______________(两直线平行，内错角相等)；

∵∠E=∠3(已知)，

∴∠1=∠____ (等量代换)；

∴AD平分∠BAC(____________________________)．

20、如果是方程组的解，则__________．

21、解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来。

22、解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.

23、解下列方程组：

（1）

（2）

24、（1）过点A画出BC的平行线；

（2）画出先将向右平移5格，再向上平移3格后的．

25、某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺满某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要多少元？

26、三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？

我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去，请根据如下条件，证明定理．

（定理证明）

已知：△ABC（如图①）．

求证：∠A+∠B+∠C=180°．

（定理推论）如图②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，点D是BC延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD=   ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

（初步运用）如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．

（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，则∠ACB= ；

（2）若∠A=80°，则∠DBC+∠ECB=   ．

（拓展延伸）如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．

（1）若∠A=80°，∠P=150°，则∠DBP+∠ECP=   ；

（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O=50°，则∠A和∠P的数量关系为 ；

（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A=∠P，求证：BM∥CN．