2024-2025学年（上）嘉兴九年级质量检测数学

1、如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）

A.1或4 B.2或3 C.3或4 D.1或2

2、二次函数y＝ax2﹣bx和一次函数y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、把方程的左边配方后可得方程（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ）

A．2025

B．2023

C．2022

D．2021

5、二次函数的顶点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知抛物的图象上三个点的坐标分别为，，，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，四边形为平行四边形，，，相交于点．设和的面积分别为，，则（       ）

A．1：2

B．1：3

C．4：9

D．1：4

8、下图是由3个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是（   ）

A. B. C. D.

9、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在 Rt 中， ， 那么 的三角比值为 的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知AB∥CD∥EF，且BC＝2EC，则AF：AD＝_____．

12、若实数t满足﹣|t|＝1，则+|t|的值为_____．

13、已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝________．

14、已知下列命题：①若，则；②2022年全年鄂尔多斯市一般公共预算累计完成亿元，用科学记数法表示为元；③二元一次方程的正整数解有3对；④连接两点之间的线段叫做两点之间的距离．是真命题的是____________．（只填序号）

15、分解因式______．

16、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AG＝2.5，则△CEF的周长为

17、如图，在中，，，．点从点出发沿以每秒个单位的速度向点匀速运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回；同时点从点出发沿以相同的速度向点匀速运动，当点到达点时两点同时停止运动．伴随着、的运动，保持垂直平分线段，且交于点，交折线于点．设点的运动的时间是秒．

（1）求的长．

（2）用含的代数式表示线段的长．

（3）在点从点向点运动的过程中，当四边形为矩形时，求的面积．

（4）当经过点时，请直接写出的值．

18、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，AB=12，⊙O半径为10．

（1）求OC的长；

（2）点E，F在⊙O上，EF∥AB．若EF=16，直接写出EF与AB之间的距离．

19、在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点

（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；

（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.

20、如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，DE=4cm．动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止．过点E作EF∥AC交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）直接写出用含t的代数式表示线段BE、EF的长；

（2）在这个运动过程中，△DEF能否为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；

（3）设M、N分别是DF、EF的中点，求整个运动过程中，MN所扫过的面积．

21、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）连接、，求的面积；

（3）直接写出时的取值范围．

22、如图①，在正方形中，对角线相交于点是上一点，连接，过点A作的垂线，垂足为G，交直线于点F．易证．

(1)如图②，在菱形中，，其他条件不变，线段之间有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明．

(2)如图③，在四边形中，，其他条件不变，线段之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明．

23、对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图象来研究方程的根的情况．

问题：探究方程的实数根的情况．下面是“启迪”数学兴趣小组的探究过程，请帮补充：

（1）先设函数

注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得：

当时，；

当时，y=________；

（2）在如图所示的坐标系中，已经画出了当时的函数图象，请根据（1）中的解析式，通过描点、连线，画出当时的函数图象；

（3）画出直线，由此可知方程的实数根有__________个．

（4）当关于x的方程有3个实数根，则k的取值范围为__________．

24、如图，是的直径，是的弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，连接.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，则______.