2024-2025学年（上）本溪九年级质量检测数学

1、如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（  ）

A．5   B．6   C．7   D．12

2、如图，一个几何体是由5个大小相同的小正方体搭成，该几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线的对称轴是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH•PC．其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、若线段AM，AN分别是边上的高线和中线，则（   ）

A．

B．

C．

D．

7、下图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．长方体

B．正方体

C．三棱锥

D．三棱柱

8、下列事件是必然事件的是（　　）

A．画一个三角形，其内角和是

B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数大于7

C．射击运动员射击一次，命中靶心

D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球

9、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

10、二次函数的图象如图所示，其对称轴是，且过点，下列结论中正确的是（   ）

A. B.

C. D.方程的解为，

11、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝51°，则∠B′CB的度数是_____．

12、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是__．

13、如果满足一元二次方程，则代数式的值是______．

14、如图，在Rt中， ∠ACB＝90°，CD⊥AB于D， 若AD＝2， BD＝8，则CD＝______，AC＝_____

15、如图，二次函数y＝x2﹣1的图象与x轴交于A、B两点．以点C（0，4）为圆心，以1为半径作⊙C，点D为⊙C上的动点，E为线段AD的中点，连接OE、BD．线段OE的最小值是 ____．

16、已知⊙O的半径为4，若OP=3，则点P在圆_____．

17、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．

（Ⅰ）若花园的面积是252m2，求AB的长；

（Ⅱ）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？

18、如图，菱形的对角线与相交于，是中点，连接并延长到，使．求证：四边形是矩形．

19、选择适当的方法解下列方程

（1）   （2） （3）

20、已知二次函y=2x2+4x﹣1，用配方法其该二次函数图象的顶点坐标及对称轴．

21、如图，为的直径，为上一点，和过点的切线相互垂直，垂足为，且交于点，连接，，相交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求直径的长．

22、教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温和通电时间成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温和通电时间之间的关系如图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当和时，和之间的函数关系式；

（2）求出图中的值；

（3）李老师这天早上将饮水机电源打开，若他想在上课前喝到不低于的开水，则他需要在什么时间段内接水？

23、如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝5，D是AB上一点，BD＝2，E是BC上一动点，联结DE，并作∠DEF＝∠B，射线EF交线段AC于F．

（1）求证：△DBE∽△ECF；

（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；

（3）联结DF，如果△DEF与△DBE相似，求FC的长．

24、为了解七年级学生的数学计算能力，我校对全体七年级同学进行了数学速算与巧算水平测试，数学组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x＜100，绘制了如下不完整的统计图表：

（Ⅰ）收集、整理数据

20名男生的数学成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88

女生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89

（Ⅱ）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）①补全频数分布直方图；②填空：a＝　 　，b＝　 　；

（2）根据以上数据，你认为七年级学生是男生的数学计算成绩更好还是女生的数学计算成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）．

（3）如果我校七年级有男生900名，女生600名，请估计七年级数学计算成绩不低于80分的学生人数．