2024-2025学年（上）绍兴九年级质量检测数学

1、已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表

下列结论

①该函数图象是抛物线，且开口向下；

②该函数图象关于直线x＝1对称；

③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；

④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于3．

其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，观察图中的作图痕迹，则∠DAC的度数为（　　）

A．50°

B．55°

C．60°

D．65°

3、如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为（       ）

A．14cm

B．16cm

C．25cm

D．32cm

4、三角形的两边分别为4和3，第三边是方程的一个实数根，则该三角形的形状是（　　）

A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．无法确定

5、关于抛物线，下列说法错误的是（ ）

A．开口向下

B．顶点坐标是

C．对称轴是直线

D．当时，随的增大而增大

6、函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　）

A．0

B．0或2

C．0或2或﹣2

D．2或﹣2

7、如图，的半径为2，弦，则圆心O到弦的距离为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

8、点关于原点的对称点的坐标是（ ）

A．（﹣2，﹣3）

B．（2，﹣3）

C．（2，3）

D．（3，﹣2）

9、当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（  ）

A．﹣   B．或   C．2或   D．2或或

10、如图，在平面直角坐标系中、，轴，存在第一象限的一点使得是以为斜边的等腰直角三角形，则点的坐标（       ）．

A．或

B．

C．或

D．

11、如图，已知直线交轴于点，交反比例函数于点，过点作交反比例函数于点，若，则的值为___．

12、张明随机抽查了学校七年级63名学生的身高(单位:cm),他准备绘制频数分布直方图，这些数据中最大值是185,最小值是147,若以4为组距(每组两个端点之间的距离叫做组距),则这些数据可分成____组.

13、二次函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是______．

14、若ab≠0，则x2+x=0的常数项是__________．

15、如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝10，CD＝2，AD＝BC＝5，∠A＝∠B，现将纸片沿EF折叠，使点A的对应点A′落在边AB上，连接A′C，如果△A′BC恰好是以AC为腰的等腰三角形，则AE的长是___．

16、在平面直角坐标系中，A（-2，-1），B（2，3），P为坐标轴上一点且△ABP为直角三角形，则P的坐标有_____个.

17、已知抛物线经过点．

（1）求的值和图象的顶点坐标．

（2）若点在该抛物线上，且，求的取值范围．

18、已知二次函数y＝x2＋2x﹣ax﹣2a（a为常数）．

(1)当该函数的图象与x轴只有一个交点时，求a的值；

(2)①求证，不论a为何值，该函数的图象的顶点一定在函数的图象上；

②当0≤a≤2时，请直接写出该函数的图象顶点纵坐标m的取值范围为　　；

③若A（b，﹣4），B（b＋4，﹣4），线段AB与函数的图象有公共点，请直接写出b的取值范围为　　．

19、解方程：（1）  

（2）

20、已知函数y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c为常数）.

（1）若两个函数图像只有一个公共点，求c的值；

（2）点A在函数y1的图像上，点B在函数y2的图像上，A，B两点的横坐标都为m．若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围．

21、用适当的方法解下列方程．

(1).x2－2x＝2x＋1；

(2).(x＋3)2＝(1－2x)2.

22、同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为多少米？

23、如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与的正半轴交于点．

（1）求二次函数的表达式．

（2）点是线段上一点，过点作轴的平行线，与交于点，与抛物线交于点，连接，探究：是否存在点，使得?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若点在二次函数图象上，且以为圆心的圆与直线相切与点且，请求出点的坐标．

24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，，对称轴为直线，点D为此抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及D点坐标；

(2)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求面积的最大值；

(3)点P在抛物线的对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．