2024-2025学年（上）郴州九年级质量检测数学

1、下列电视台标志中是轴对称图象的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点 D 在边 BC 上，CD＝，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转α°（其中 0＜α≤360）到 CE，连接AE，以 AB，AE 为边作▱ ABFE，连接 DF，则 DF 的最大值为（    ）

A. +    B. +    C. 2+    D. +2

3、下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，是等边三角形，D，E分别是，边上的点，且，连接，相交于点F，则下列说法正确的是（       ）

①；       ②；③；④若，则

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

5、下列方程中没有实数根的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、下列几何体中，正视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）

A．

圆锥

B．

长方体

C．

圆柱

D．

正方体

7、有下列命题，其中正确的个数有（  ）

①三角形的内心到三个顶点距离相等； 

②如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角也相等

③垂直于弦的直径平分弦

④等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个等腰三角形的周长是10．

⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

A．2个   B．3个   C．4个   D．5个

8、将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是（　　）

A. 1和3   B. ﹣1和3   C. 1和4   D. ﹣1和4

9、下列各点不在双曲线上的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则________．

12、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm，则经过A、B、C三点的弧长是_____cm（结果保留π）．

13、如图，O是四边形ABCD对角线的交点，已知∠BAD+∠BCA=180°，AB=5，AC=4，AD=3，=，则BC=________．

14、若函数的图象经过原点，最大值为8，且形状与抛物线y＝－2x2－2x＋3相同，则此函数的表达式为____________．

15、如图，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝2，CD＝5，AD＝kAB（k为常数），则BD的长为____．（用含k的式子表示）

16、已知抛物线经过坐标原点，且开口向下，则实数a的值为______．

17、某校决定对学生感兴趣的球类项目（：足球，：篮球，：排球，：羽毛球，：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

（1）该班学生人数有________人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？

（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

18、如图，在等边△ABC中，AB＝4，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD－DC于点Q，以PQ为边作等边△PQR（点R与点A在PQ异侧），设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为（），点P运动的时间为（）．

（1）当点Q在线段AD上时，直接写出QR的长 ；（用含的代数式表示）

（2）当点Q在线段AD上时，求与之间的函数关系式；

（3）直接写出点R运动的路程长 ．

（4）直接写出以B、Q、R为顶点的三角形为直角三角形时的值．

19、如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象上．

（1）求m的值和二次函数的解析式；

（2）请直接写出使y1≤y2时自变量x的取值范围．

20、如图，在四边形中，，，，为边上一点（不与重合），连接，过点作交于，使得.

（1）与相似吗？为什么？

（2）若，求的长；

（3）当为多少时，的长最大？最大为多少？

21、如图，以已知线段为弦作⊙，使其经过已知点．

（）利用直尺和圆规作圆（保留作图痕迹，不必写出作法）．

（）若， ，求过、、三点的圆的半径．

22、数学爱思小组的同学们，类比二元一次方程组的图象解法，研究方程根的情况．因为，所以在方程两边同时除以x，得．移项，得．设．

请解答下列问题：

(1)如图，在直角坐标系中画出反比例函数的图象；

(2)观察两个函数的图象，直接写出方程根的情况．

23、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，切点为B，BE⊥AD于点E．连接OB、OD．

(1)求证：AEB∽ABC；

(2)若BC＝2BE，求证：四边形ABOD是菱形．

24、如图①，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线顶点的纵坐标为，与y轴相交于点A；

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图②，经过点A的直线与x轴交于点B，点C在抛物线上，连接，且，，求直线的解析式；

(3)如图③，在（2）的条件下，P为抛物线上一点，Q为直线上一点，连接、，若，，求点P的坐标．