2024-2025学年（上）衡水九年级质量检测数学

1、下列选项中的两个图形（实线部分），不是位似图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于点C、BD⊥y轴于点D，则图中阴影部分图形的面积和为（   ）

A.18 B.12 C.9 D.6

3、如图，是⊙的弦，半径，，则弦的长是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、如图，为圆的直径，直线为圆的切线，、两点在圆上，平分且交于点．若，则的度数为何？（        ）

A.     B.     C.     D.

5、一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了 418000 次，将 418000 用科学记数法可以表示为（          ）

A．4.18×105

B．41.8×105

C．418×104

D．4.18×104

6、已知点P（m，n）在抛物线上，针对n的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下：甲：若n=-2，则点P的个数为0．乙：若n=-1，则点P的个数为1．丙：若n=4，则点P的个数为0．下列判断正确的是（ ）

A．乙错，丙对

B．甲和乙都错

C．乙对，丙错

D．甲错，丙对

7、如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，正方形的边在轴上，，在抛物线上，连结，，是正三角形，，则阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在比例尺为1：5000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为 (       )

A．500 cm

B．125m

C．1250 cm

D．1250 m

9、在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为(   )

A． m

B． m

C．11.5m

D．10m

11、若二次函数的图像经过点，则的值是_______．

12、若-2是一元二次方程-2x-a=0的一个根，则a的值为_________

13、一元二次方程的两根是0，2，则这个一元二次方程为______.

14、在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是   ．

15、如图，矩形纸片中，，分别是的中点，将矩形沿所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形相似，则用等式表示与的数量关系为________．

16、如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是______米．

17、如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．

（1）求证：△ABE≌△FCE．

（2）连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．

18、如图，在菱形中，、交于点O，，．

(1)求证：；

(2)不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形．

19、先化简，再求代数式的值，其中．

20、（1）计算：

（2）先化简，再求代数式的值，其中．

21、如图，，点P为内一点，连接，已知．

(1)求证：；

(2)若，试求的值．

22、解方程

（1）3x2﹣2x﹣1＝0 （2）3x（x﹣2）＝x﹣2

23、综合与实践

“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器．图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点，足够长．

使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为，则，就把三等分了．

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．

独立思考：（1）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整．

已知：如图2，点，，，在同一直线上，，垂足为点，________，切半圆于．求证：________________．

探究解决：（2）请完成证明过程．

应用实践：（3）若半圆的直径为，，求的长度．

24、已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，DE与⊙O相切于点D，过D点作DE⊥MN于点E．

(1)求证：AD平分∠CAE；

(2)若AE＝2，AD＝4，求⊙O的半径．