2024-2025学年（上）铜仁九年级质量检测数学

1、的相反数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、的倒数是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、下列命题错误的是（　　）

A. 菱形的四个角相等    B. 一个角是直角的平行四边形是矩形

C. 矩形的对角线相等    D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形

4、已知，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（    ）

A. 11    B. 11或13    C. 13    D. 以上选项都不正确

6、在中，，，，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.

7、2021年8月18日，第三十一届世界大学生夏季运动会将在四川成都举行．为迎接大运会的到来，某校开展了主题为“爱成都•迎大运”的演讲比赛．九年级10名同学参加该演讲比赛的成绩如下表，则这组数据的众数和中位数分别为（       ）

A．85，87.5

B．85，85

C．90，85

D．90，87.5

8、如图，已知是的直径，弦，，，那么的值是（ ）．

A．

B．

C．

D．

9、关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（    ）．

A.必经过点（2，1） B.两个分支分布在第二、四象限

C.两个分支关于y轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称

10、关于x的方程（为常数）的实数根的个数有（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．1个或2个

11、四根长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的细木棒，任取其中三根为边，能拼成三角形的概率为_______．

12、在解一元二次方程时，小红看错了常数项，得到方程的两个根是，1．小明看错了一次项系数，得到方程的两个根是5，，则原来的方程是__________．

13、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．

14、如图，点是的重心，过作的平行线，分别交，于点，，作，交于点，若的面积为，则的面积为______．

15、如图，点，，点是一点，若，则的面积为______．

16、若关于的方程有实数根，则的取值范围是________．

17、（1）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）

（2）÷（x+2﹣）

18、解下列方程：

（1）x2﹣6x﹣6＝0；

（2）（x﹣1）2＝1﹣x．

19、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．

20、如图1，已知点，平行四边形的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过两点．

(1)求反比例函数表达式；

(2)点在双曲线上，点在轴上，若以点为顶点的四边形是平行四边形，求满足要求的所有点的坐标；

(3)以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，直接写出其变化范围；若不改变，请直接写出其值．

21、如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A. B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小?若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由.

22、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长．

请你解答这个问题．

23、如图，在△ABC中，D为BC上一点，以D为圆心，BD为半径画⊙D，AC与⊙D相切于点F，DA平分∠BDF，且CD＝ED，连接EF，

（1）求证：AB与⊙D相切；

（2）若AE＝2，CF＝4，求EF．

24、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿着AB以每秒1cm的速度向点B移动；同时点Q从点B出发沿着BC以每秒2cm的速度向点C运动．设△DPQ的面积为S，运动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示出BP的长为　 　cm，CQ的长为　 　cm；

（2）写出S与t之问的函数关系式；

（3）当△DPQ的面积最小时，请判断线段PQ与对角线AC的关系，并说明理由．