2024-2025学年（上）齐齐哈尔九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，，则不等式的解集为（     ）

A．

B．

C．或

D．或

2、下列判断正确的是（　　）

A．＜0.5

B．若ab＝0，则a＝b＝0

C．

D．与是同类二次根式

3、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（  ）

A．BC=2DE   B．△ADE∽△ABC   C．=   D．S△ABC=3S△ADE

4、数据：2，3，5，7，8，8的中位数是（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

5、已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（       ）．

A．2020

B．2021

C．2022

D．2023

6、同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）

A. 同一方向    B. 不同方向

C. 相反方向    D. 以上都有可能

7、如图，中，，P是平面上的一个点，连接，，已知始终为直角，则线段长的最大值为（　　）

A．6

B．

C．

D．5

8、在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为(       )

A．

B．

C．

D．

9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（　　）

A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交

10、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，tan∠B＝2，则AC的长为 （　　）

A.1 B.2 C. D.2

11、如图，在矩形中，过点作对角线的垂线，垂足为，过点作的垂线，交边于点，如果，，那么的长是______．

12、单项式的次数是_______．

13、如果a﹣b＝5，ab＝2，则代数式|a2﹣b2|的值为_____．

14、若点（1，）在反比例函数的图象上，则的值是_______．

15、已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值是________．

16、在中，，，，则____．

17、有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)．

（1）写出点M所有可能的坐标；

（2）求点M在直线上的概率．

18、解方程：.

19、如图1、2是两个斜边比为的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．

（1）在图3中，绕点旋转小直角三角形，使两直角边分别与、交于点，，如图4，请直接写出，，之间的关系：________；

（2）若在图3中，绕点旋转小直角三角形，使它的斜边和延长线分别与交于点，，如图5，此时（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图6，在正方形中，、分别是边、上的点，满足的周长等于正方形的周长的一半，、分别与对角线交于、，试问线段、、能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．

20、如图1，直线y＝﹣x＋4与x，y轴的交点分别为点A，B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象的两交点分别为点C，D，点M是反比例函数上一动点．

(1)直接写出点C和点D的坐标；

(2)求△OCD的面积；

(3)是否存在点M，使得△ODM∽△OAD？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图1，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，水平底座长，伸缩臂长度可调节，并且可绕点A上下转动，转动角变动范围是，手机支撑片可绕点B上下转动，，转动角变动范围是．小明使用该支架进行线上学习，当，且点C离底座的高度不小于7cm时，他才感觉舒适．

(1)如图3，当，，时，求托片底部点C离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求．（参考数据，，）

(2)如图2，当，的情况下，至少要伸缩到多少cm时才能恰好满足小明使用的舒适要求？（精确到1cm．参考数据）

22、如图, 是半圆的直径, 是半圆上的一点, 切半圆于点，于为点，与半圆交于点．

(1)求证: 平分；

(2)若,求圆的直径．

23、如图1：二次函数交轴于、两点，交轴于点．已知，．

(1)求二次函数的解析式．

(2)如图2，若为线段上一动点，现将射线绕点顺时针旋转交二次函数于点，求：最大值及此时点的坐标．

(3)如图3，将二次函数图象绕旋转得到新函数，新函数与原函数在第一象限内交于点，点是直线上一点，点是新抛物线上一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．

24、已知关于的一元二次方程有两个实数根．

(1)求的取值范围；

(2)若此方程的两实数根满足，求的值．