2024-2025学年（上）南京九年级质量检测数学

1、已知，，则的值为（　　）

A．5

B．6

C．

D．1

2、已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（ ）

A．-14 B．11 C．8   D．-6

3、用配方法解一元二次方程，x2+6x+5＝0，其中变形正确的是（  ）

A. （x+6）2＝1 B. （x﹣6）2＝9 C. （x﹣3）2＝4 D. （x+3）2＝4

4、如图，在中，AC=8,，，，垂足为D，的平分线交于点E，则的长为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、抛物线y＝5（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　）

A．（﹣2，1）

B．（2，﹣1）

C．（﹣2，﹣1）

D．（2，1）

6、下列事件中，是随机事件的是（ ）

A.任意一个五边形的外角和等于540°

B.通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上

C.随意翻一本120页的书，翻到的页码是150

D.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

7、2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“你最喜爱哪一个太空实验？”的问卷调查．若从中随机抽取200名学生的问卷调查情况进行统计分析，则以下说法不正确的是（       ）

A．1500名学生是总体

B．200名学生选择的太空实验是样本

C．200是样本容量

D．每一名学生选择的太空实验是个体

8、如图，∠ ABD=∠ C， AB=5， AD=3．5，则 AC=（    ）

A.   B.   C.   D.

9、若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则四边形必定是（       ）

A．菱形

B．对角线相互垂直的四边形

C．正方形

D．对角线相等的四边形

10、已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（   ）

A.k＞－1 B.k＞－1且k≠0 C.k≥－1 D.k＜－1且k≠0

11、如图，点、是以为直径的半圆的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为________．（结果不取近似值）

12、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB=  ．

13、如图，小明家有一块长150cm，宽100cm的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．若设花色地毯的宽为xcm，则根据题意列方程为_____．（化简为二次项系数为1的一般式）

14、某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y（万件）将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系式应表示为________．

15、在测量时，为了确定被测对象的最佳近似值，经常要对同一对象测量若干次，得到测量结果分别为，，，，然后选取与各测结果的差的平方和为最小的数作为最佳近似值．即如果设这组测量结果的最佳近似值为，则需要使得函数：达到最小值．科研小组利用这种方法来分析麦穗的长度．如果在测量了3个麦穂长度之后，得到的数据（单位：cm）是，，，则按上述方法，可以得到麦穂长的最佳近似长度为______cm；

16、一元二次方程 的解是____________

17、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求直线的解析式；

(3)在直线的下方的抛物线上是否存在一点P．使得面积最大，若存在，请求出点P的坐标及面积的最大值，若不存在，请说明理由．

18、如图，二次函数y＝﹣x2＋（k﹣1）x＋4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且△AOB的面积为6．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）求该二次函数的表达式；

（3）如果点P在坐标轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．

19、如图，在中，以为直径作交于点，交于点，且是中点，，垂足为，交的延长线于点．

（1）求证：直线是的切线；

（2），，求的长．

20、如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）在图①中画出AD的中点H；

（2）在图②中的菱形对角线BD上，找两个点E、F，使BE＝DF．

21、王老伯想利用一边长为a（单位：米）的旧墙及24米长的旧木料，建造牛棚三间，如图所示，它们的平面图是一排大小相等的长方形．（木料的厚度不计）

(1)如果设牛棚的一边长为x（单位：米），牛棚的总面积为S（单位：平方米），那么S 与x有怎样的函数关系？

(2)请你帮王老伯计算一下，如果牛棚的总面积为32平方米，应该如何安排牛棚的两边和的长度？旧墙的长度是否会对牛棚的长度有影响？

(3)32平方米是否是最大面积？用你学过的数学知识帮王老伯计算一下．

22、解方程： ．

23、如图1，在中，，，的平分线交于．

（1）求证：；

（2）如图（2），过点作交于，将绕点逆时针旋转角得到，连接，，求证：；

（3）若在（2）的旋转过程中，则相应的旋转角__________．

24、为响应国家全民阅读的号召，社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．

（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；

（2）如果每年的增长率相同，预计2018年图书借阅总量是多少本？