2024-2025学年（上）合肥九年级质量检测数学

1、正六边形的边心距与边长之比为（  ）

A．1：2 B． ：2 C． ：1 D． ：2

2、如图，直线是直角三角形，，顶点在直线上，边交直线于点，边交直线于点，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在⊙O中，半径OC⟂AB于点D．已知,OC＝5，则弦AB的长为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、已知点，，都在反比例函数的图象上，那么、、的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、中，为弧中点，//，则度数为（       ）

A．20°

B．30°

C．40°

D．45°

6、如图，在直角坐标系中，已知中，的坐标为，以原点为位似中心，在第一象限内作的位似图形，且顶点的坐标为，则（     ）

A．

B．

C．

D．

7、某种商品每件的进价为30元，在某时间段内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件．若想获得最大利润，则定价x应为（       ）

A．35元

B．45元

C．55元

D．65元

8、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ）

A．

B．ax2＋bx＋c＝0    

C．（x－1）（x＋ 2）＝1   

D．3x2－2xy－5y2＝0

9、如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心的坐标为（-3，0），将圆沿轴的正方向平移，使得圆与轴相切，则平移的距离为（       ）

A．1

B．3或6

C．3

D．1或5

10、如图，函数的图象经过斜边OB的中点C，连结AC．如果，那么的周长为（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元．设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为___________________

12、在中，，厘米，厘米，点P从点A开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过______秒后，P，Q两点间距离为厘米．

13、如图，点在数轴的负半轴，点在数轴的正半轴，且点对应的数是，点对应的数是，已知，则的值为______．

14、__________．

15、如果两个相似三角形对应边的比为，那么这两个相似三角形面积的比是________．

16、如果，那么( )

17、在矩形中，E为边上一动点，连接．

(1)将沿翻折，使点B恰好落在对角线上的点F处，AE交于点G．

①如图①，若，求证：F为的中点；

②如图②，当，时，求的长．

(2)根据②所得数据，将矩形沿翻折，点C的对应点为，点D的对应点为，使点E，，D三点在一条直线上，如图③，求此时的长．

18、已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如下表：

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当为何值时有最小值，最小值是多少？

19、我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船在海岛C附近捕鱼作业，正以30海里/时的速度向正北方向航行，渔船在A处时，测得海岛C在该船的北偏东方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时海岛C与该船距离最短．求海岛C到B处的距离．（结果保留根号）

20、如图，抛物线经过A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，)三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、如图，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G．

（1）求证：；

（2）若的度数为50°，求∠C的度数．

22、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）若方程的两个实数根为，且，求实数的值．

23、2014年，锡东新城碧桂苑楼盘以均价每平方米8000元的均价对外销售．由于受周边地区及炒房的影响，该楼盘在二年内疯涨，至2016年该楼盘的均价为每平方米11520元．如果设每年的增长率相同．

（1）求平均每年增长的百分率；

（2）假设2017年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，有一工作了十年的李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金80万元，可在银行贷款50万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．）

24、已知二次函数，设其图像与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：

（1）A、B、C三点的坐标；

（2）ABC的面积．