2024-2025学年（上）锡盟九年级质量检测数学

1、如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(　　)

A. 62°   B. 72°   C. 52°   D. 28°

2、如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（　　）

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

3、已知点A（-3，y1），B（-1，y2）在反比例函数的图象上，则y1， y2的大小关系为（  ）

A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1≥y2 D. y1≤y2

4、下列结论中：

①的内切圆的半径为r，的周长为L，则的面积是；

②有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；

③圆内接平行四边形是矩形；

④二次函数，自变量的两个值，对应的函数值分别为，，若，则其中正确的结论有（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

5、将抛物线y＝2x2+1向左移动4个单位，再向上移动2个单位后，抛物线的顶点为（  ）.

A. （4，2）    B. （4, -3）    C. （-4，3）    D. （-4, -1）

6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 　）

A. B. C. D.

7、如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、两个相似三角形面积比是1：4，若小三角形的周长为8cm，则另一个三角形的周长是（ ）

A．32cm

B．4cm

C．16cm

D．4或16cm

9、如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（ ）

A.62° B.56° C.60° D.28°

10、如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

11、抛物线的顶点坐标是________．

12、若⊙O的半径为3，点P为平面内一点，OP＝2，那么点P在⊙O　 　（填“上”、“内部”或“外部”）

13、在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为________．

14、如图，填在下面每个正方形中的四个整数之间都有相同的规律，根据这种规律，第n个正方形中的m值是_____（用含正整数n的式子表示）．

15、下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.

根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为________.

16、如图，在菱形ABCD中，，，为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是______．

17、如图，在四边形中，B是边上的点，连接，已知．

(1)若，求的度数．

(2)连接，求证：四边形是平行四边形．

18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求证：ED为⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

19、（1）解方程

（2）己知，且，求的值

20、【知识回顾】

（1）如图1，在中，是边上的中线，，，求的取值范围．

小明和小刚两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路．

①小明同学的思考过程：在中，已知两边和的长度，根据条件只能直接求出边的取值范围．而要想求中线的取值范围，只有将中线转化到一个三角形的两边长度是已知量的第三条边上．如图2，可以延长到点，使，连接，这样就构造了，将求的取值范围，转化为求的边的取值范围；

②小刚同学的解题思路与小明基本一致，也是构造三角形，只是构造方法不同．如图3，过点作交延长线于点，于是得到．进而将求的取值范围，转化为求的取值范围．

请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程．

【迁移应用】

（2）请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题．

如图4，在中，是边的中点，点在边上，，，，求的取值范围．

【能力提升】

（3）如图5，在正方形中，为对角线的中点，，点在边上，为平面内一点且，以为斜边，在的右侧作等腰直角三角形，连接，求的取值范围．

21、如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，n）、B（2，﹣1）两点，与y轴相交于点C，BD垂直于y轴于点D．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）求△ABD的面积；

（3）若M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）是反比例函数y＝上的两点，当x₁＜x₂＜0时，直接写出y₂与y₁的大小关系

22、将线段AB绕点A逆时针旋转60°得线段AC，继续旋转a(0°＜a＜120°)得线段AD，连接CD，BD．

（1）如图，若a=80°，则∠BDC的度数为______；

（2）如图，∠BDC的大小是否改变？若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．

23、某公司2016年的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐年下降，2018年的生产成本是81万元，若该公司2017、2018年每年生产成本下降的百分率都相同．

（1）求平均每年生产成本下降的百分率；

（2）假设2019年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同，请你预测2019年该公司的生产成本．

24、为倡导绿色出行，某市推行“共享单车”公益活动，在某小区分别投放甲、乙两种不同款型的共享单车，甲型、乙型单车投放成本分别为元和元，乙型车的成本单价比甲型车便宜元，但两种类型共享单车的投放量相同，求甲型共享单车的单价是多少元？