2024-2025学年（上）吕梁九年级质量检测数学

1、已知，是锐角，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，一把宽为2cm的刻度尺（单位：cm），放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半径为（       ）

A．10cm

B．8cm

C．6cm

D．5cm

3、下列图案中不是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、从，cos45°，，0，五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（   ）

A. B. C. D.

5、抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是（       ）

A．(0，3)

B．(0，﹣3)

C．(﹣3，0)

D．(4，﹣3)

6、∣-（-2.5）∣的相反数是（　　）

A．-2.5

B．2.5

C．

D．

7、如图所示， 中， =33°，将绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到，则的度数为（   ）

A. 33°

B. 50°

C. 17°

D. 27°

8、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在直角三角形中，，，，点M是边上一点（不与点A，B重合），作于点E，于点F，则的最小值是（       ）

A．2

B．2.4

C．2.5

D．2.6

10、已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（  ）

A．   B．

C．   D．

11、如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En．则OnEn=______AC．（用含n的代数式表示）

12、若关于的方程有实数根，则的取值范围是________．

13、如图分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点，则__________．

14、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．

15、对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程的两个根为，则________．

16、一只不透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，则至少有1次摸到红球的概率__________

17、如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB，交MN于点E，连接AE、CD．

（1）求证：OD＝OE；

（2）请判断四边形ADCE的形状，并说明理由．

18、如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α. 作AD⊥BC于点D，将线段BD绕着点B顺时针旋转角α后得到线段BE，连接CE. 求证：BE⊥CE.

19、已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．

20、如图，在中，，，点是内一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接、．求证：．

21、有一张矩形纸片ABCD，其中AB＝10，AD＝6，现将矩形纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形纸片的边的交点），再将纸片还原．

(1)若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）．

①当点P与点A重合时，∠DEF＝________°，当点E与点A重合时，∠DEF＝________°，当点F与点C重合时，AP＝________；

②若点P为AB的中点，求AE的长；

(2)若点P落在矩形ABCD的外部（如图②），点F与点C重合，点E在AD上，BA与FP交于点M，当AM＝DE时，请求出AE的长；

(3)若点E为动点，点F为DC的中点，直接写出AP的最小值．

22、如图，已知中，，，点D是所在平面内一点，连接，，．

(1)如图1，点D在上，，且，求的面积；

(2)如图2，点D为内部一动点，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，点G是线段的中点，连接，猜想线段，之间存在的位置关系和数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，点C关于直线的对称点为点，连接，，点D为内部一动点，连接．若，且，当线段最短时，直接写出的面积．

23、【类比研究】类比数的运算的学习，小明发现初中所学习的函数就是变量的运算．对于一个变量x，对它进行运算，得到另一个变量y，则y是x的函数．

【概念提出】若对x只加上（减去）一个常数，则该函数为一级函数：对x只乘（除以）一个常数（不为1），则该函数为二级函数：对x只进行乘方（开方）运算，则该函数为三级函数；若对某级函数中自变量的代数式再进行不同的运算，则新函数为该级函数的衍生函数．

【特例辨别】

(1)下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，其中是三级函数的是______．（填写所有符合要求的函数的序号）

【运算与变化】

(2)将二级函数的图象向上平移5个单位长度后得其衍生函数图象，则该衍生函数关系式为______；也可对进行乘法运算所得衍生函数的图象与的图象的关系为______．

(3)对于函数的运算与变化，下列说法中正确的是（       ）

①是二级函数；②将再进行减法运算，所得衍生函数的图象与原图象平行；③将再除以2所得衍生函数的图象是把函数的图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍；④将先减3再平方与先平方再减3所得衍生函数是同一个函数．

A. ③④       B. ①②③       C. ①②④       D. ①②③④

【知识应用】

(4)请写出一级函数如何对变量x进行运算得到衍生函数（、是常数，，），并写出衍生函数的两条不同类型的性质．

24、已知：如图1，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心，半径为5，⊙P与抛物线的交点A、B、C刚好落在坐标轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线的顶点，经过C、D的直线是否与⊙P相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由；

（3）如图2，点F是点C关于对称轴的对称点，若直线交y轴于点K，点G为直线上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使C、G、H、K四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由．