2024-2025学年（上）平潭综合实验区九年级质量检测数学

1、如图，AC与BD相交于点E，∠A=∠B，若AE=2，CE=4，DE=3，则BE的长是（       ）

A．6

B．4

C．

D．

2、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于点M、N，若AD＝4，则线段AM的长为（　　）

A. 2 B. 2 C. 4﹣ D. 8﹣4

3、如图，数轴上点表示的有理数可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（　　）

A. 每对对应点所在的直线相交于同一点   B. 两个图形上的对应线段之比等于位似比

C. 两个图形上的对应线段必平行   D. 两个图形的面积比等于位似比的平方

5、如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则下列结论中正确的是（       ）．

A．

B．时，y随x的增大而增大

C．

D．该函数图象是中心对称图形

6、如图，在中，，，，点是上一动点，于，于．无论的位置如何变化，线段的最小值为（ ）

A.     B.     C.     D.

7、已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（　　）

A．7

B．11

C．12

D．16

8、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为（　　）

A．10

B．5

C．2.5

D．2.25

9、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

11、如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是________

12、若一本书的宽与长之比等于黄金比，且长为30cm，则宽为_____cm．（结果保留根号）

13、已知的半径为，是线段的中点，若的长为，则点在________．

14、已知点都在二次函数的图象上，则

的大小关系是   ．

15、①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有________．

16、一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程为_______．

17、先化简，再求值：，其中．

18、解方程

（1）（直接开方法）

（2）（配方法）

（3）（公式法）

（4）（因式分解法）

（5）

（6）

19、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；

(2)在图中用无刻度的直尺画出既平分△ABC的周长又平分△ABC的面积的一条直线．

20、已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．顶点D不在第二象限，记△ABC的面积为S1，△ACD的面积为S2．

（1）当S1＝3时，求抛物线对应函数的解析式；

（2）判断是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；

（3）当a取每一个确定的值时，把抛物线y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后，得到函数y1的图象．当0≤x≤a+1时，结合图象，求y1的最大值与最小值的平均数（用含a的式子表示）．

21、已知：二次函数，其图象对称轴为直线，且经过点（）．

（1）求此二次函数的解析式．

（2）设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左边)．请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积。

注：二次函数的对称轴是直线．

22、如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？

23、已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k＝0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22+3x1x2＝6，求k的值．

24、某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？

（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？