2024-2025学年（上）黔南州九年级质量检测数学

1、在ΔABC中， .若，则的值为(   )

A. B. C. D.3

2、已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k（       ）

A．k＞2

B．k≥2

C．k＜2

D．k≤2

3、如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂的端点A下降0．5 m时，长臂的端点B

应升高(   )

A. 0．5 m   B. 1 m   C. 8 m   D. 16 m

4、如图，该几何体的左视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、二次函数y=的图象的顶点坐标是（ ）

A．（1，5）

B．（-1，7）

C．（-2，7）

D．（1，-5）

6、一块矩形绸布的长AB＝a米，宽AD＝1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为（　　）

A．3

B．

C．3

D．

7、在同一平面直角坐标系中，抛物线：关于y轴对称的抛物线记为，且它们的顶点与原点的连线组成等边三角形，已知的顶点在第四象限，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，抛物线过点（1，0）和点（0，－2），且顶点在第三象限，设p＝a－b＋c，则下列判断错误的是（       ）

A．a＋b＝2

B．方程有两个不相等的实数根

C．0＜b＜2

D．－1＜p＜0

9、如图，矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在CD上，AE＝AB，则∠ABE的度数为（　　）

A．60°

B．70°

C．72°

D．75°

10、⊙O的直径为4，点A到圆心O距离为3．则（　　）

A．点A在⊙O外

B．点A在⊙O上

C．点A在⊙O内

D．点A与⊙O的位置关系不能确定

11、计算：__________．

12、已知反比例函数的图像在第二、四象限，点（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）是这个函数图像上的点，则将y1、y2、y3按从小到大排列为___．

13、在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于_____．

14、某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为________

15、如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为_____m．

16、方程x2﹣4=0的解是___________.

17、用适当的方法解下列方程．

（1）；

（2）．

18、国庆节期间，某文具店平均每天可卖出300张贺卡，卖出1张贺卡的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100张贺卡.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降元.

（1）零售单价下降元后，该店平均每天可卖出___________张贺卡，每张贺卡的利润为___________元；（用含的式子表示）

（2）在不考虑其他因素的条件下，该店希望每天卖贺卡获得的利润是420元，并且能卖出更多的贺卡赢得市场，应定为多少？

19、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

莱昂哈德•欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其中外心和内心，则OI2＝R2﹣2Rr．

如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．

下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN．

∵∠D＝∠N，∠DMI＝∠NAI（同弧所对的圆周角相等）．

∴△MDI∽△ANI．

∴，

∴IA•ID＝IM•IN，①

如图2，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF．

∵DE是⊙O的直径，所以∠DBE＝90°．

∵⊙I与AB相切于点F，所以∠AFI＝90°，

∴∠DBE＝∠IFA．

∵∠BAD＝∠E（同弧所对的圆周角相等），

∴△AIF∽△EDB，

∴．

∴IA•BD＝DE•IF②

任务：（1）观察发现：IM＝R+d，IN＝　　（用含R，d的代数式表示）；

（2）请判断BD和ID的数量关系，并说明理由．

（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；

（4）应用：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6cm, BC=8cm,点O为AB中点，点I是△ABC的内心，则OI=　　cm．

20、某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，这台及其每天产生的次品数（千件）与这台机器的日产量（千件）（生产条件要求的整数）之间满足关系：．已知这台机器每生产千件合格的元件可以盈利千元，但每产生千件次品将亏损千元（利润盈利-亏损），试写出该工厂每天生产这种元件所获利润为千元，求（千元）与（千件）之间的函数关系．

21、某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨1元，平均每天就少售出2件．

（1）若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？

（2）该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？

（3）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，那么销售价定位多少元时，该公司每天获得的利润最大？最大利润是多少？

22、如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF．

（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．

（2）若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=，求ED的长．

23、二次函数的图象过，，，点在函数图象上，点，是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点，，求：

一次函数和二次函数的解析式；

写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．

24、如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A、C两点，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，∠BAD＝∠ABD＝30°，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．

（1）求证：直线BD是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径OD的长；

（3）求线段BM的长．