2024-2025学年（上）镇江九年级质量检测数学

1、给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（  ）

A．   B．   C．   D．

2、在函数（为常数）的图象上有三个点，，，则（   ）

A. B. C. D.

3、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长是（ ）

A．20或8

B．8

C．20

D．12

5、已知关于x的一元二次方程的两根互为相反数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、小明在一次用“频率估计概率”的实验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（　　）

A．抽出的是“朝”字

B．抽出的是“长”字

C．抽出的是独体字

D．抽出的是带“氵”的字

7、已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（　　）

A. 1                                               B. 2                                               C. 3                                               D. 4

8、下列运算中正确的是（            ）

A．（2）3=5

B．22·33＝65

C．

D．30×3-2=2

9、如图在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在CD的延长线上，AF∥BC，AF＝1，BC＝3，则DE的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、A、B两地的实际距离AB=250米，如果画在地图上的距离=5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（     ）

A．1∶500

B．1∶5 000

C．500∶1

D．5 000∶1

11、经研究发现，若一人患上甲型流感，经过两轮传染后，共有144人患上流感，按这样的传染速度，若3人患上流感，则第一轮传染后患流感的人数共有　________人．

12、在中，斜边，直角边，以直线为轴旋转1周形成纺锤形，则这个纺锤形的表面积为____________．

13、运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：

则计算器显示的结果是_______.

14、平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是_______

15、规定：sin（－x）＝－sinx，cos（－x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx·cosy＋cosx·siny．据此判断下列等式成立的是_________（填序号）．

①cos（－60°）＝—cos60°=

②sin75°＝sin（30°+45°）=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=

③sin2x＝sin（x+x）＝sinx·cosx+cosx·sinx＝2sinx·cosx；

④sin（x－y）＝sinx·cosy－cosx·siny．

16、已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2＋bx＋c，点B(2，yB)为抛物线C上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则yB的取值范围是_________．

17、（1）如图1，矩形CEFG是由矩形ABCD绕点C旋转所得，已知，．如图2，当点F落在AD的延长线上，连接BD、CF，试判断四边形BCFD的形状，并证明你的判断；

（2）如图3，当EF过点D时，求点E到AB的距离；

（3）如图4，连接AF、DG，延长GD交AF于点H，在旋转的过程中，试证明H为AF的中点．

18、如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度为米，拱高为米，当洪水泛滥到跨度只有米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有米，即米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？

19、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=﹣x+1的图象的一个交点为A（﹣1，m）．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）如果一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点B（n，0），请确定当x＜n时，对应的反比例函数y=的值的范围．

20、二次函数的图象交x轴于原点O及点A，感知特例．

(1)当时，如图1，抛物线上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为，，，，，如表：

①补全表格；

②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图像记为．

形成概念

我们发现形如（1）中的图象上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称是L的“孔像抛物线”．例如，当时，图2中的抛物线是抛物线L的“孔像抛物线”．则此时点A的坐标为A（____,_____）

探究问题

(2)①求二次函数的“孔像抛物线”的解析式（含参数m）；

②当时，若抛物线L于它的“孔像抛物线”的函数值都随着x的增大而减小，求x的取值范围．

21、已知二次函数y＝x2﹣bx﹣c的图象经过A(1，﹣4)，B(﹣1，0)两点．

（1）求b，c的值；

（2）若(﹣1，y1)，(n，y2)是抛物线上不同的两点，已知y1+y2＝0，求n的值．

22、△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．

（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C1，使其位似比为1：2．且△A1B1C1位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．

（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2．

23、已知x=0是一元二次方程(m-)x2+3x+m2﹣2=0的一个根，求m的值．

24、如图，锐角ADC，AO垂直平分BC交CD于O点，B是AD上一点，若记AOC面积为S1，BOD的面积S2，AOD的面积为S3；

（1）求证：；

（2）若= ．

①求证： BD=AC·AD；

②若OA=1，求 的值．