2024-2025学年（上）海西州九年级质量检测数学

1、x为锐角，，则cosx的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（　　）

A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度

C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

3、若关于x的方程2xm－1＋x－m＝0是一元二次方程，则m为(　　)

A. 1   B. 2   C. 3   D. 0

4、已知，如图AB，AD是⊙O的弦，∠B=30°，点C在弦AB上，连结CO并延长交⊙O于点D，∠D=35°，则∠BAD的度数是(　　)

A．60°

B．65°

C．70°

D．75°

5、用配方法解方程时，原方程应变形为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A．x2＝0

B．3x＋2y＝7

C．x2﹣2x＋1＞0

D．＝x＋2

7、下列命题中：①若，则；②若，则；③对顶角相等；④两边一角对应相等的两个三角形全等．是真命题的个数有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

8、两个相似三角形的最短边分别是和，它们的周长之差为，那么小三角形的周长为（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、若是一元二次方程的一个根，则的值是（       ）

A．2

B．

C．

D．4

10、如图所示几何体的左视图正确的是（　　）．

A．

B．

C．

D．

11、如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是_____．

12、抛物线 y=﹣4(x+1)²+1 的开口方向向______，对称轴是______， 顶点的坐标是_____．

13、函数图象上两点，则的大小关系为：__________________．

14、已知二次方程x2+（t﹣2）x﹣t=0有一个根是2，则t=_____，另一个根是_____．

15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则BD2=______．

16、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表所示，那么它的图象与轴的另一个交点坐标是________

17、求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:

（1）通过点(-3，2)；

（2）与y=x2的开口大小相同，方向相反；

（3）当x的值由0增加到2时，函数值减少4.

18、“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．

(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

(2)若对图(1)中星形截去一个角，如图(2)，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

(3)若再对图(2)中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程)

19、已知函数的图象是一条以y轴为对称轴、原点O为顶点的抛物线，且经过点A(﹣2，2)．

（1）求这个函数的解析式；

（2）写出点A关于y轴对称的点B的坐标，说明点B也在抛物线上，并计算出AOB的面积．

20、已知△ABC为等边三角形，直线l过点C且与AB平行，点D在直线l上（不与点C重合），作射线DA．将射线DA绕点D顺时针旋转60°，与直线BC交于点E．

（1）如图1，当点E与点C重合时，请直接写出线段AD、DE之间的数量关系；

（2）当点E不与点C重合时，（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；

（3）若AC＝3，CD＝2，请直接写出CE的长．

21、已知抛物线y＝x2﹣2ax+m．

（1）当a＝2，m＝﹣5时，求抛物线的最值；

（2）当a＝2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由；

（3）当m＝0时，平行于y轴的直线l分别与直线y＝x﹣（a﹣1）和该抛物线交于P，Q两点．若平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围．

22、石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一．如图，一石拱桥的桥顶到水面的距离为，水面宽为，求桥拱的半径．

23、如图，AB，CD是⊙O的两条弦， ．求证AB∥CD．（请用两种不同的方法证明）

24、当k取什么值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根？求此时方程的根．