2024-2025学年（上）铁门关九年级质量检测数学

1、已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2-4x=0；（3）1+（x-1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（　  　）个．

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

2、据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是3710000000元人民币，数据3710000000用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第(　　)象限．

A．四

B．三

C．二

D．一

4、数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（       ）

A．4

B．﹣4或10

C．﹣10

D．4或﹣10

5、如图，是的直径，是的切线，为切点，，垂足为，连接．若，且，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

6、在平面直角坐标系中，点与点关于（ ）

A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称 D.直线对称

7、等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（   ）

A. 12   B. 12或9   C. 9   D. 7

8、投掷一枚质地均匀的骰子，下列说法正确的是（      ）

A. 点数最小，出现的概率也最小    B. 点数最大，出现的概率比较大

C. 各点出现的概率一样大    D. 各点出现的概率无法统计

9、若二次函数y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是（ ）

A．0

B．±1

C．±2

D．±

10、已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣14x＋48＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　）

A．6或8

B．10或

C．10或8

D．

11、已知，，则______.

12、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，则平均每次降价的百分率是________．

13、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=______秒时，S1=2S2．

14、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，则CF的取值范围为______．

15、已知关于的一元二次方程的一个实数根为，若2＜＜3，则的取值范围是______________________.

16、计算_______．

17、如图，等边△ABC中，边长为8，点D是BC边上的动点，点E、F分别在边AB、AC上，且始终满足∠EDF=60°．

(1)求证：△BDE∽△CFD；

(2)当BD=1，FC=1.5时，求BE的长．

18、如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A（－1，a），B两点，与x轴交于点C．

(1)直接写出结果：k＝ ，点B的坐标为 ；

(2)若点P在x轴上，且，求点P的坐标．

19、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，C点的坐标是（4，0）．

（1）写出A和B两点的坐标；

（2）若E是线段BC上一点，且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后B点落在平面内F处，请画出F点并求出它的坐标；

（3）若E是直线BC上任意一点，则是否存在这样的E点，使正方形ABCO沿AE折叠后，B点恰好落在x轴上某一点P处？若存在，请写出此时P点和E点的坐标；若不存在，说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+3与坐标轴交于A，B两点，经过点B的抛物线y=ax2+bx交直线AB于点C(2，2)．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）在直线上方的抛物线上是否存在点P，使得，若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．

21、先化简，，再在，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．

22、如图1，在Rt△ABC中，点C为直角顶点，点D为AB上的一点，且AB＝10．

（1）当CD⊥AB时，求证：BC2＝AB·BD；

（2）如图2，当点D为AB的中点时，AC＝8，点E是边BC上的动点，连结DE，作DF⊥DE交AC于点F，连结EF、CD交于点G，当EG∶FG＝1∶2时，求线段CE的长；

（3）当∠CAB＝15°时，点P是AC上一点，求PA＋PB的最小值．

23、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

（1）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB2C2，请画出旋转后的△AB2C2；

（3）在图中找到一点D，使得A、B、C、D四点围成一个以AC、BC为邻边的平行四边形，请画出这个平行四边形，并写出点D的坐标．

24、如图，在中，，点D在BC上点E是AC延长线上一点，且

(1)求证：

(2)若，求的度数