2024-2025学年（上）白沙县九年级质量检测数学

1、已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若S△ABC＝3，则a＝（　　）

A. B. C.﹣1 D.1

2、在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中，关于原点对称的两点为（ ）

A．点和点

B．点和点

C．点和点

D．点和点

3、已知3x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　）

A．=

B．=

C．=

D．=

4、甲、乙两车在同一直线上从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车离开A地的距离与甲车行驶时间的函数图像．波波同学根据图文信息，解读出以下结论：①乙车速度是；②m的值为1；③a的值为40；④乙车比甲车早到达B地．其中正确结论的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（   ）

A.1 B.-1 C.1或-1 D.

6、如图，在中，在上，，，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

7、如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（　　）

A．(2，5)

B．(,5)

C．(3，5)

D．(3，6)

8、已知二次函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，则下列命题中正确的是（       ）

A．若a＝1，函数图象经过点(－1，1)

B．若a＝－2，函数图象与x轴交于两点

C．若a＜0，函数图象的顶点在x轴下方

D．若a＞0且x≥1，则y随x增大而减小

9、如图，与它的内切圆分别相切于点D、E、F．若周长为20，，则长为（       ）

A．8

B．6

C．4

D．无法计算

10、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（　　）

A．16°

B．18°

C．26.5°

D．37.5°

11、设，是方程 x²＋x－2020=0的两个实数根，则的值为________．

12、观察由连续的正整数组成的如图的宝塔形等式：则第8层等号右侧的第一个数是______第n层等号右侧的第一个数是______．（用含n的式子表示，n是正整数）

第1层1+2＝3

第2层4+5+6＝7+8

第3层9+10+11+12＝13+14+15

第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24

…

13、如果函数y=（k-3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是   ．

14、一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离10米，则此人下降的高度为   米．

15、从一副扑克牌中的13张黑桃牌中随机抽取一张，它是王牌的概率为____．

16、小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么_____（填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大．

17、如图，在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝3，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D．求CD的长．

18、解方程

(1) +−3=0

(2)=3−6

19、如图，菱形的对角线和交于点，分别过点、作，，和交于点．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)连接，交于点，当，时，直接写出的长．

20、在数学活动课上，老师带领学生去测量位于良乡的昊天塔的高度．如图，在C处用高1．2米的测角仪CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进40米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°，求昊天塔的高约为多少米？（结果精确到1米，，）

21、下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l外一点P．

求作：直线，使．

作法：如图2，

①在直线l上取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；

②连接，以B为圆心，长为半径画弧，交半圆于点Q；

③作直线．

所以直线就是所求作的直线．

根据小明设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，在图2中补全图形；（保留作图痕迹）

(2)完成下面的证明．

证明：连接，

因为，

所以（①）（填写推理依据）．

所以（②）（填写推理依据）．

所以（③）（填写推理依据）．

22、画出二次函数的图象．

（1）利用图象求方程的近似很（结渠精确到）；

（2）设该抛物线的顶点为M，它与直线y=－3的两个交点分别为C、D，求△MCD的面积．

23、如图，函数y=−x的图象与函数y=−的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为   .

24、如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，动点以每秒个单位长度的速度沿的路线向终点匀速运动．动点以每秒个单位长度的速度沿的路线向终点匀速运动．点，同时从原点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．设这两个点运动的时间为秒，的面积为．

(1)填空：的长是___________；

(2)当时，求的值；

(3)当点在边（不含端点）上时，设点的纵坐标为，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；

(4)若时，请直接写出此时的值．