2024-2025学年（上）黄山九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，经过点A、B的抛物线的顶点为E，若为等腰直角三角形，则a的值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

2、如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，则下列结论错误的是（　　）

A．BD＝OB

B．AB＝CD

C．∠AOC＝∠BOD

D．∠A＝∠C

3、有一组数据：3，5，5，6，7．这组数据的众数为

A．3   B．5 C．6 D．7

4、2022年5月10日，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行为庆祝共青团成立100周年，某学校举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制每两支球队之间都进行一场比赛，据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x支球队参加比赛．根据题意可列方程是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、如图所示的正三棱柱的主视图是（  ）

A．   B．   C．   D．

6、如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽时，涵洞顶点与水面的距离是2m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为（       ）

A．

B．

C．0.4

D．0.8

7、的相反数的倒数是（       ）．

A．

B．2022

C．

D．

8、将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线表达式为（　　）

A. B. C. D.

9、一元二次方程的两根分别为则下列结论正确的是(  )

A.  B.

C.  D.

10、如图所示的物体组合，它的左视图是（   ）

A. B. C. D.

11、抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，则b_____0，b2﹣4ac_____0．

12、若关于x的一元二次方程有一个根为，则另一根为_________．

13、如图，是上一点，，，分别交、于点、，．若，，则________．

14、如图所示是利用正方形网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示府西街站点的坐标为，表示双塔西街站点的坐标是，则坐标原点为______站点.

15、设一元二次方程的两个实数根分别为和 ，则＋= ______．

16、如图在菱形中，，则________．

17、如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=

（1）求BC的长；

（2）作出△ABC的外接圆（尺规作图,保留痕迹，不写作法），并求外接圆半径．

18、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．

（1）求证：AB·AF＝CB·CD；

（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（），四边形BCDP的面积为y cm2．

①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

19、在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴、y轴交于点A、点B，且与直线：于点C．

Ⅰ如图，求出B、C两点的坐标；

Ⅱ若D是线段OC上的点，且的面积为4，求直线BD的函数解析式．

Ⅲ如图，在Ⅱ的条件下，设P是射线BD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

20、解方程：

（1）x2+8x﹣9=0（配方法）

（2）2x2+1=3x

（3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．

21、计算：

22、舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额及增速统计图如图：

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数．

（2）求舟山市2010﹣2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数．

（3）用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额（只要求列式说明，不必计算出结果）．

23、请阅读下列材料，并完成相应的任务：

斯库顿定理：如图1．在中，为的平分线，则．下面是该定理的证明过程：

证明：如图2，是的外接圆，延长交于点，连接．

∵为的平分线，

∴．

∵，（依据①__________________________）

．（依据②_________________________）

又，

．

．

……

任务：

（1）证明过程中的依据是：

①__________________________________．

②__________________________________．

（2）将证明过程补充完整：

（3）如图3．在圆内接四边形中，对角线，相交于点．若，，，，，请利用斯库顿定理，直接写出线段的长．

24、