2024-2025学年（上）德宏州九年级质量检测数学

1、下列四个命题中假命题是( )

A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D．对角线相等的四边形是平行四边形

2、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD的值是（　　）

A．2

B．

C．

D．

4、如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A. a＞﹣   B. a≥﹣   C. a≥﹣且a≠0   D. a＞且a≠0

5、解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为（ ）

A. x1=1，x2=3

B. x1=﹣2，x2=3

C. x1=﹣3，x2=﹣1

D. x1=﹣1，x2=﹣2

6、如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则从左面看这个几何体的形状图是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、用科学计数法表示0.0000000314为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线的顶点坐标是(       )

A．

B．

C．

D．

9、以O为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边重合．点D为斜边上一点，作射线交弧于点E，如果点E所对应的量角器上的读数为，那么的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、，，三点都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、计算：（﹣8）0+（﹣2）2＝_____．

12、抛物线y＝－2（x－3）2＋4的顶点坐标是______．

13、如图所示为抛物线y＝ax2＋2ax﹣3的图象，则一元二次方程ax2＋2ax﹣3＝0的两根为_____________．

14、如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧．以C为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，时，则S1﹣S2＝_____．（结果保留π）

15、如图，在中，，，点为边上一点，点是线段的中点，如果，那么的长是______．

16、如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直三角形，，直角边在轴上，且，将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰，且……依此规律，得到等腰，则点的坐标是______________．

17、西安某特产商店将进价为每件20元的礼盒的售价确定为每件40元．

（1）中秋期间，该商店进行降价促销活动，预备将原来售价进行两次降价，降价后该礼盒现价为32.4元．若该商品两次降价的降价率相同，求这个降价率；

（2）经调查，该商品每降价2元，即可多销售100件．已知该商品售价40元时每月可销售500件，若该商店希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？

18、端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．

（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出   只粽子，利润为   元．

（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？

19、关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．

20、在平面直角坐标系中，如果点A、点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A、C在直线上，那么称该菱形为点A、C的“最佳菱形”下图为点A、C的“最佳菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为，点P的坐标为．

（1）点中，能够成为点M、P的“最佳菱形”的顶点的是_________；

（2）如果四边形是点M、P的“最佳菱形”．

①当点N的坐标为时，求四边形的面积；

②当四边形的面积为8，且与直线有公共点时，直接写出b的取值范围．

21、五月的第二个星期日是母亲节，母亲们在这一天通常会收到礼物，康乃馨被视为献给母亲的花，某花店在母亲节前夕用3000元购进一批康乃馨，在母亲节当天供不应求，又马上用6000元加急购进一批康乃馨，第二批康乃馨数量是第一批的1.2倍，单价比第一批贵2元．

（1）第一批康乃馨进货单价多少元？

（2）若两次购进康乃馨按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售价至少为多少元？

22、如图，线段，在线段的一个动点，以、为边作等边三角形和等边三角形，外接，

(1)的外接圆的圆心是的________（外心或内心）；点的位置是否发生改变________（变或不变）．

(2)若，为直角三角形时，求的值．

(3)点在的内部，直接写出的取值范围．

(4)求半径的最小值．

23、我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（2，0），B（－2，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)， BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD．显然ΔDCE、ΔDEF、ΔDAE是半直角三角形．

（1）求证：ΔABC是半直角三角形；

（2）求证：∠DEC=∠DEA；

（3）若点D的坐标为（0，8），求AE的长．

24、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，BD平分∠ABC．

(1)给出下列四个条件：

①AB＝BC；

②OA＝OC；

③AD∥BC；

④∠BDA＝∠BDC．

上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是________（填写序号）；

(2)根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形；

(3)已知在（2）成立的前提下，且AC＝10，BD＝24，求对边AD和BC的距离．