2024-2025学年（上）雄安九年级质量检测数学

1、计算：（ ）

A．1

B．0

C．3

D．

2、下列四个点中，在反比例函数y＝的图象上的是（　　）

A.（﹣3，﹣2） B.（3，2） C.（﹣2，3） D.（﹣2，﹣3）

3、已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为( )

A．﹣6

B．﹣9

C．0

D．9

4、有两个一元二次方程：①ax2+bx+c=0；②cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是（　　）

A．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根

B．如果方程①的两根符号相同，那么方程②的两根符号也相同

C．如果3是方程①的一个根，那么是方程②的一个根

D．如果方程①和②有一个相同的根，那么这个根必是x=1

5、已知二次函数（，a，b，c为常数）的y与x的部分对应值如下表：

判断方程的一个解x的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、下列各数中最大的有理数是（　　）

A．3-1

B．-1

C．0

D．

7、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（       ）

A．对角相等

B．对角线互相平分

C．对角线相等

D．对边相等

8、某服装店购进一批衬衫，原计划每件标价200元，由于疫情影响，该店决定对这批衬衫全部降价销售，每次降价的百分率相同，经过连续两次降价后．每件销售162元，设每次降价的百分率为x，则可列方程为（       ）

A．200（1+x）=162

B．200（1-x）2=162

C．200（1-x）=162

D．200（1+x）2=162

9、反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（       ）

A．k＞0

B．y随x的增大而减小

C．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1

D．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2

10、若方程x2－2x＋k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（       ）

A．k＞1

B．k＝1

C．k＜1

D．k≤1

11、某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示：

现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放

新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要________分钟．

12、一元二次方程的一个根为0，则=_____．

13、二次函数 y=2x²+8x+7 图象的顶点坐标是_____.

14、若是方程的一个实数根，则代数式的值为______．

15、函数，当a=________时，它是二次函数.

16、如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，则的值为___.

17、如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，连接CD，且∠CDA＝∠CBD．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若DC＝4，AC＝2，求OC的长．

18、（1）如图1，在正方形网格中，画出 △ABC绕点O逆时针旋转图形．

（2）如图2，在正方形网格中，将格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点．

①请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；

②直接写出旋转角的度数．

19、在矩形中，，，是射线上的点，连接，将沿直线翻折得．

（1）如图①，点恰好在上，求证：∽；

（2）如图②，点在矩形内，连接，若，求的面积；

（3）若以点、、为顶点的三角形是直角三角形，则的长为   　 ．

20、计算：

(1)

(2)

(3)解方程：

(4)解方程：

21、临近元旦，某网红童装店销售童装，平均每天可售出20套，每套盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每套盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售每套童装单价每降低1元，平均每天可多售出2套．

(1)若每套童装降价5元，则平均每天的销售数量为______套；

(2)当每套商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？

22、如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上一动点（点P不与点B重合），且BP＜PC，点B关于直线AP的对称点为D，连接CD、BD．

（1）依题意补全图形；

（2）若∠BAP=α，则∠BCD=______（用含α的式子表示）；

（3）过点D作DE⊥DC，交直线AP于点E，连接EB、EC，判断△ABE的面积与△CDE的面积之间的数量关系，并证明．

23、有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是；第二个数是；第三个数是；……

对任何正整数n，第n个数与第(n＋1)个数的和等于.

(1)经过探究，我们发现：＝，＝－，＝－.

设这列数的第5个数为a，那么a＞－，a＝－，a＜－，哪个正确？请你直接写出正确的结论；

(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n个数)，并且证明“第n个数与第(n＋1)个数的和等于”；

(3)设M表示，，，…，，这2016个数的和，即M＝＋＋＋…＋，求证：＜M＜.

24、(1)(x－5)2－9＝0   (2)x2＋4x－2＝0