2024-2025学年（上）咸宁九年级质量检测数学

1、如图是有若干颗棋子摆放的图形，其中第一个图形有4颗棋子，第二个图形有10颗棋子，第三个图形有28颗棋子，按此规律摆下去，第六个图形共需（  ）颗棋子．

A．729   B．730   C．631   D．630

2、对于函数y＝，下列说法错误的是(   )

A. 它的图象分布在第一、三象限   B. 它的图象是中心对称图形

C. 当x＞0时，y的值随x的增大而增大   D. 当x＜0时，y的值随x的增大而减小

3、如图，已知菱形的边长为2，，则对角线的长为（   ）．

A. B. C.2 D.1

4、半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　）

A. 3   B. 4   C.   D.

5、在平面直角坐标系中，将函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到图象的函数解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列计算中，正确的是（ ）

A.＋＝ B.×＝6 C.÷＝4 D.－＝

7、小明解方程的过程如图所示，开始出现错误的是（       ）

A．第一步

B．第二步

C．第三步

D．第四步

8、下列关系式中，是反比例函数的是（   ）

A. B. C. D.

9、下列说法正确的是（　　）

A．的算术平方根是9

B．一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定

C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和

D．立方根等于自身的数有1和0

10、在同圆中，若AB＝2CD，则 与 的大小关系是（　　）

A.＞ B.＜ C.＝ D.不能确定

11、如图，在中，．D，E分别是边，上的点，，，则的长为__________．

12、如图，边长为的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心点所经过的路径长为______．

13、5月1日至7日，某市每日最高气温如图所示，则中位数是 ______．

14、如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=__．

15、如图，小明在打网球时，球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为________米．

16、计算：______．

17、如图，已知四边形内接于，，平分，对角线、交于点.

(1)判断的形状，并说明理由；

(2)当，时，求线段的长；

(3)当时，求为何值时，取得最大值.

18、如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于另一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点是抛物线上的动点，点是抛物线对称轴上的动点，是否存在这样的点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：

如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA=75m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB=120m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y(m)与水平方向移动的距离x(m)具备二次函数关系，其函数表达式为．

(1)求，的值；

(2)进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；空中飞行后着陆．

①求关于的函数表达式；

②当为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是多少？

20、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实根．

(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

【答案】（1）m的值为6;（2）17.

【解析】试题分析：

（1）由题意和根与系数的关系可得：x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5；由(x1－1)(x2－1)＝28，可得：x1x2－(x1＋x2)＝27；从而得到：m2＋5－2(m＋1)＝27，解方程求得m的值，再由“一元二次方程根的判别式”进行检验即可得到m的值；

（2）①当7为腰长时，则方程的两根中有一根为7，代入方程可解得m的值（此时m的取值需满足根的判别式△ ），将m的值代入原方程，可求得两根（此时两根和7需满足三角形三边之间的关系），从而可求得等腰三角形的周长；

②当7为底边时，则方程的两根相等，由此可得“根的判别式△=0”，从而可得关于m的方程，解方程求得m的值，代入原方程可求得方程的两根，再由三角形三边之间的关系检验即可.

试题解析：

(1)(x1－1)(x2－1)＝28，即x1x2－(x1＋x2)＝27，而x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5，

∴m2＋5－2(m＋1)＝27，

解得m1＝6，m2＝－4，

又Δ＝[－2(m＋1)]2－4×1×(m2＋5)≥0时，m≥2，

∴m的值为6;　

(2) 若7为腰长，则方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的一根为7，

即72－2×7×(m＋1)＋m2＋5＝0，

解得m1＝10，m2＝4，

当m＝10时，方程x2－22x＋105＝0，根为x1＝15，x2＝7，不符合题意，舍去．

当m＝4时，方程为x2－10x＋21＝0，根为x1＝3，x2＝7，此时周长为7＋7＋3＝17　

若7为底边，则方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两等根，

∴Δ＝0，解得m＝2，此时方程为x2－6x＋9＝0，根为x1＝3，x2＝3，3＋3<7，不成立，

综上所述，三角形周长为17

点睛：（1）一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件是方程要有实数根，即“根的判别式△ ”；（2）涉及三角形边长的问题中，解得的结果都需要用“三角形三边之间的关系”检验，看三条线段能否围成三角形.

【题型】解答题

【结束】

21

如图，已知在△ABC中，D是AB的中点，且∠ACD=∠B，若 AB=10，求AC的长．

21、如图，有一块矩形硬纸板，长50cm，宽30cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为600cm2？

22、定义：如果函数C：（）的图象经过点（m，n）、（-m，-n），那么我们称函数C为对称点函数，这对点叫做对称点函数的友好点．

例如：函数经过点（1，2）、（-1，-2），则函数是对称点函数，点（1，2）、（-1，-2）叫做对称点函数的友好点．

（1）填空：对称点函数一个友好点是（3，3），则b=   ，c= ；

（2）对称点函数一个友好点是（2b，n），当2b≤x≤2时，此函数的最大值为，最小值为，且=4，求b的值；

（3）对称点函数（）的友好点是M、N（点M在点N的上方），函数图象与y轴交于点A．把线段AM绕原点O顺时针旋转90°，得到它的对应线段A′M′．若线段A′M′与该函数的图象有且只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围．

23、如图，点D、E分别在的边上，且，，，，求的长．

24、为顺利通过“河北省文明城市”验收，我县政府拟对城区部分排水管道公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在一个月内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需天完成．

(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

(2)若甲工程队每天的工程费用是万元，乙工程队每天的工程费用是万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．