2024-2025学年（上）阳江九年级质量检测数学

1、的绝对值是（　　）

A．2022

B．

C．

D．

2、宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（　　）

A．

B．

C．

D．

3、检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在正方形网格纸中，的三个顶点都在格点上，则的值是（   ）

A. B. C. D.

6、一元二次方程2x2-3x+1=0根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根   B. 有两个相等的实数根   C. 只有一个实数根   D. 没有实数根

7、抛物线的项点坐标是( )

A.(0，3) B.(1，3) C.(－1，－3) D.(2，－3)

8、如图，要在一块的纸片上截取正方形模型．其中，、在边上，、分别在、边上，交于，若，，则正方形的边长是（ ）

A.     B.     C.     D.

9、如图，已知是的外接圆，若弦等于的半径，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列关于抛物线的描述不正确的是（   ）

A. 对称轴是直线x=   B. 函数y的最大值是

C. 与y轴交点是（0，1）   D. 当x=时，y=0

11、关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2＝0中，m＝_____．

12、已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2＋9x＋5的值是___．

13、2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪融融两种商品（冰墩墩的价格高于雪融融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”．该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是______元．

14、3的相反数为  ．

15、已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长差40cm，则其中较大多边形的周长是  cm．

16、如图， 已知∠APB=300,圆心O在边PB上, ⊙O 的半径为1cm,OP=3cm. 若⊙O 沿射线BP方向平移，当 ⊙O 与直线PA相切时，圆心O平移的距离为_________cm．

17、如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，求坡面的长度.

18、春暖花开，万物复苏．某校为了提升全校师生的学习工作环境，积极开展校园美化活动．学校在4月12日购买了绿植20盆、花卉40盆，其中花卉比绿植每盆贵20元，一共花费了2600元．

（1）求绿植和花卉单价分别是多少元？

（2）布置完校园后，师生们热情高涨，意犹未尽，15日学校决定再次购买一批同样的绿植和花卉装扮教学楼走廊．此时绿植的售价下降，购买数量比12日增加，花卉售价不变，购买数量比12日增加了，结果15日的费用比12日的费用增加了，求的值．

19、如图1，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．

（1）求A、B的坐标．

（2）求证：射线AO是∠BAC的平分线．

（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．

21、如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，等腰△CDE，CD＝DE，∠BAC＝∠EDC，DE交BC于点M，连接BE．

（1）如图1，若∠BAC＝30°，AC＝3，AD，求DE的长度；

（2）如图2．若DM⊥BC求证：2MB+EB＝BC．

（3）如图3，∠A＝30°，AC∥DE，CN⊥AB，EF⊥CE，延长DB至点H，使得DH＝DE，试判断FM与FN的数量关系，并写出证明过程．

22、如图，抛物线的顶点为，与轴相交于点，与轴交于点，（点在点的左边）．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图，连接，，．试判定的形状，并说明理由；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；

23、已知反比例函数（x＞0）的图象与一次函数的图象交于点（6，n）．求k和n的值．

24、定义: 在平面直角坐标系中，如果点和都在某函数的图象上，则称点是图象的一对“相关点”．例如，点和点是直线的一对相关点．

请写出反比例函数的图象上的一对相关点的坐标；

如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点．

求抛物线的解析式:

若点是抛物线上的一对相关点，直线与轴交于点，点为抛物线上之间的一点，求面积的最大值．