2024-2025学年（上）定安九年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（　　）

A. 60°   B. 62°   C. 64°   D. 65°

2、如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y＝x2＋1，则原抛物线的函数表达式不可能是(  )

A. y＝x2－1   B. y＝(x＋3)2－4

C. y＝(x＋2)2   D. y＝(x＋4)2＋1

3、下列句子是命题的是（       ）

A．画

B．小于直角的角是锐角吗？

C．连结

D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形

4、如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长为（ ）．

A．

B．

C．4

D．

5、已知点在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）

A．

B．

C．，

D．

7、下列实际生活事例，形成位似关系的是（ ）

①放电影时，胶片和屏幕上的画面；②放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形；③照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像．

A. 0个   B. 1个   C. 2个   D. 3个

8、如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（  ）

A．5   B．6   C．7   D．12

9、如图，连接正十边形的对角线 AC 与 BD 交于点 E，则∠AED 的度数是（ ）

A.126° B.116° C.120° D.110°

10、抛物线与轴交于点、，顶点为，则的面积是（   ）．

A.   B.   C.   D.

11、如图，四边形的两条对角线所成的锐角为，则四边形的面积最大值为_______________________．

12、已知方程x2+6x+1=0的两根为x1，x2，则____________．

13、已知方程的两根分别为和，则______．

14、“在数轴上任取一个点,这个点所表示的数是有理数”这一事件是________(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”).

15、在直角坐标平面内有一点，点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么_________．

16、已知抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是____________．

17、如图，在中，是边上的中线，过点作，过点作，与、分别交于点、点，连结．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是菱形；

（3）若，求的值．

18、（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，求证：CE=CF．

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在四边形ABCD中，ADBC（BC＞AD），，AB=BC=2AD，E是AB上一点，且，求的值．

19、某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，完成下列问题：

(1)求本次调查共抽取了多少名学生；

(2)通过计算补全条形统计图；

(3)若全校共有名学牛，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数．

20、【问题情境】如图1，在等腰直角三角形中，，F是边上一动点（点F不与点A，C重合），以为边在外作正方形，连接，．

(1)【探究展示】①猜想：图1中，线段，的数量关系是__________，位置关系是__________．

②如图2，将图1中的正方形绕点C顺时针旋转，交于点H，交于点O，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．

(2)【拓展延伸】如图3，将【问题情境】中的等腰直角三角形改为直角三角形，，正方形改为矩形，连接并延长，交于点H，交于点O，连接，．若，，，，求的值．

21、某地盛产樱桃，一年一度的樱桃节期间，很多果园推出了免费品尝和优惠采摘活动，其中甲、乙两家果园的樱桃品质相同，销售价格也相同，但推出了不同的采摘方案：

小明和爸爸、妈妈在樱桃节期间也来采摘樱桃，若设他们的樱桃采摘量为（千克）（出园时将自己采摘的樱桃全部购买），在甲采摘园所需总费用为（元）在乙采摘园所需总费用为（元），图中的折线表示与之间的函数关系.

（1）①甲、乙两果园的樱桃单价为_____________元千克；

②直接写出的函数表达式：_________________，并在图中补画出的函数图象；

（2）求出与之间的函数关系式；

（3）若小明一家当天所采摘的樱桃不少于千克，选择哪个采摘园更划算？请说明理由.

22、一个不透明的布袋里装有4个球，其中2个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．

（1）摸出1个球是白球的概率是　  　；

（2）同时摸两个球恰好是两个红球的概率（要求画树状图或列表）．

23、某商店二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商店从四月份起改进经营管理，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求：

(1)该商店三月份的营业额；

(2)该商店四、五两个月销售额的平均增长率．

24、南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向以20海里/小时的速度前去拦截．问：经过多少小时，海监执法船恰好在C处成功拦截．