2024-2025学年（上）佳木斯九年级质量检测数学

1、用配方法解方程x2﹣8x＋2＝0，配方后的方程是（       ）

A．（x﹣4）2＝14

B．（x﹣4）2＝2

C．（x﹣1）2＝6

D．（x﹣1）2＝﹣7

2、抛物线，经过两点，那么它的对称轴是（ ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

3、下列两个图形一定相似的是（       ）

A．任意两个矩形

B．任意两个等腰三角形

C．任意两个正方形

D．任意两个菱形

4、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、计算的结果是(   )

A.x B. C. D.

6、下列函数中，y是x的反比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（       ）

A．56

B．560

C．80

D．150

8、抛物线y=2x2-12x+22 的顶点是（     ）

A. (3,-4)   B. (-3，4)   C. (3，4)   D. (2，4)

9、如图，某栋教学楼AB顶部竖有一块宣传牌BC，某同学从建筑物底端A点出发，沿水平方向向右走12米到达D点，在D处测得宣传牌底部B点的仰角是54°，再经过一段坡比为1:2.4，坡长为6.5米的斜坡DE到达E点（A、B、C、D、E均在同一平面内），在E处测得宣传牌的顶部C点的仰角是45°，则宣传牌BC的高度为（       ）（参考数据：sin54°≈0.80，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，结果精确到0.1米）

A．1.4米

B．3.9米

C．4.0米

D．16.6米

10、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（  ）

A．140° B．110° C．90° D．70°

11、如图所示，在阳光下，某一时刻大树AB的影子的顶端落在墙DE上的C点，同一时刻1.2m的标杆影长为3m．已知CD＝2m，BD＝6m，则大树的高度为______m．

12、已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________．

13、有一个边长为的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的面积至少应为___________（结果保留）．

14、宝鸡“我要上全运”马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C：“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率______．

15、两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的对应边上的中线的比是_____．

16、如果一个正六边形的半径为，那么这个正六边形的周长为______.

17、根据下列条件求二次函数的解析式：

（1）当x=3时y有最小值-1，且图象过（0，7）；

（2）图象过点（0，-2），（1，2），且对称轴为直线x=1.5．

18、（1）解方程：x2+4x﹣1＝0

（2）计算： cos30°+sin45°

19、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为4，点B在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．

20、如图，身高为的小王晚上沿箭头的方向散步至一路灯下，她想通过自己的影子来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到处，发现自己影子端点恰好在点处，继续沿刚才自己的影子走5步到处，此时影子的端点在处．

(1)找出路灯的位置；

(2)估计路灯的高度，并求影长．

21、数学概念

经过初中的数学学习，我们知道图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离．一般地，P为图形A上任意一点，Q为图形B上任意一点，则称PQ长的最小值叫做图形A与图形B的距离，记作d（A，B）．

概念理解

（1）如图①，在四边形ABCD中，，，垂足分别为E、F，则d（AD，BC）是（ ）．

A．AB的长   B．AE的长   C．DF的长   D．DC的长

知识运用

（2）如图②，在中，，，P是平面内的一点，．

①直接写出d（P，BC）的取值范围；

②以P为圆心，1为半径作圆，当⊙P在的内部，且与其一边相切时，求⊙P与另两边的距离．

问题解决

（3）如图③，某广场有一个边长为12m的菱形花坛，现准备绕着花坛铺设一条封闭的健身跑道，使靠近花坛的跑道内沿与花坛的距离为2m，则所铺设的健身跑道内沿的长度的最小值为________m．

22、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为，将绕点C逆时针旋转后得到的．

(1)画出的图形；

(2)求点A在旋转过程中的路径长度．

23、如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点为M，在该抛物线的对称轴l上是否存在点P，使得以C，M，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图，在平面直角坐标系中，有一直角△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．

（1）请你写出旋转中心的坐标是　 　．

（2）以（1）中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．