2024-2025学年（上）杭州九年级质量检测数学

1、抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知抛物线上有三点，，，则，，为的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（            ）

A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．cm2

4、已知一次函数y＝(a－1)x－1＋3a，当x≤2时，y≥0，则a的取值范围为(　　)

A.a≤ B.a＜1

C.≤a＜1 D.≤a≤1

5、如图，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动，过点A作AC上x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则BD的最小值为（　　）

A.     B. 1    C.     D. 2

6、若，则的值（）

A．

B．

C．

D．

7、若二次函数的图像经过原点，则m的值必为（       ）

A．和6

B．

C．6

D．无法确定

8、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是 （　   　） 

A．青

B．春

C．梦

D．想

9、2sin60°的值等于（  ）

A．1

B．

C．

D．

10、如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是　　

A．1：16

B．1：6

C．1：4

D．1：2

11、已知＝＝＝，且3b＋d－7f＝16，则3a＋c－7e＝________．

12、已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为______．

13、如图，抛物线交轴于点， ，交轴于点，在轴上方的抛物线上有两点， ，它们关于轴对称，点， 在轴左侧， 于点， 于点，四边形与四边形的面积分别为和，则与的面积之和为__________．

14、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是_________．

15、有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为_____．

16、如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是_____km．

17、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点．

（1）求a，b，c的值；

（2）连接PA、PC、AC，求面积的最大值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

18、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．

(1)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；

(2)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？

19、（1）如图1，、为等边中边所在直线上两点，，求证：；

（2）中，，请用不含刻度的直尺和圆规在上求作两点、，点在点的左侧，使得为等边三角形；

（3）在（1）的条件下，为边上一点，过作交延长线于点，交延长线于点，若，，，求的值．（用含有的代数式表示）

20、某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．

（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买A型芯片的数量不超过B型芯片数量的，不小于B型芯片数量的，求如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？

21、为了打造“清洁能源示范城市”，某地2020年投入资金2560万元用于充电桩的安装，并规划投入资金逐年增加，2022年比2020年投入资金增加了3200万元．

(1)从2020年到2022年，某地用于充电桩安装的投入资金年平均增长率为多少？

(2)2023年某地计划再安装A，B两种型号的充电桩共200个．已知安装A型充电桩的总成本（单位：万元）与充电桩的数量（单位：个）之间的关系式是；已知安装一个B型充电桩的成本为0.6万元．当A型充电桩的安装数量为多少时，A，B充电桩的成本之和最小？

22、用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺60°角的项点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（如图），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论．

23、如图，是的直径，点C是上一点，与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线与的延长线相交于点P，G是的内心，连接并延长，交于E，交于点F，连接．

(1)求证：平分；

(2)连接，判断的形状，并说明理由；

(3)若，，求线段的长．

24、解方程：．