2024-2025学年（上）河源九年级质量检测数学

1、如图，已知两点A（2，0）B（0，4），∠1=∠2，则点C的坐标为（   ）

A. （0，1） B. （0，） C. （0，2） D. （0，3）

2、如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有(   )个

①；②；③；④是等腰三角形；⑤.

A．个

B．个

C．个

D．个

3、方程的根的情况是（  ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根 D.没有实数根

4、下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）

A. B. C.， D.

5、在RtABC中，∠C=， ，则的值为（ ）

A. B. C. D.

6、下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

7、下列式子是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、方程x2=4的解是                                                                                                           （        ）

A．x=0

B．x=2

C．x=

D．x1=2，x2=

9、已知的半径为，点到圆心的距离，则点（ ）

A．在外

B．在上

C．在内

D．不能确定

10、如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）

A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．（，4）

11、如图，线段的两个端点分别在x轴和直线l上滑动（均不与原点O重合），，，作轴，，交点为P，设P的坐标为，则______．

12、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E，则∠BED等于_____度

13、如图，在中，E为BC上一点，，AE交BD于点F，则________．

14、如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝_____．

15、计算（+）（﹣）的结果为__________．

16、对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号minh{a，b}表示a、b中较小的数的一半，如minh{2，3}=1．按照这个规定，方程minh{x，－x}=的解为_________________．

17、已知与成正比例，且时，．

（1）求与的函数关系式；

（2）当时，求的值；

（3）将所得函数图象平移，使它过点（2， －1）．求平移后直线的解析式．

18、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y＝+，结合已有的学习经验，完成下列各小题．

（1）请在表格中空白填入恰当的数据：

（2）根据上表中的数据，在所给的平面直角坐标系中补全函数y＝+的图象；

（3）根据函数图象，判断下列关于该函数的性质说法是否正确，正确的在答题卡相应的括号内打“√”，错误在答题卡上相应括号内打“×”；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴是直线x＝1．（   ）

②该函数在自变量的取值范围内，既无最大值，也无最小值．（   ）

③当1＜x＜2时，y随x的增大而减小：当x＞2时，y随x的增大而增大．（   ）

（4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式组的解集为：　　．

19、如图，中，，，，点D为上一定点，点E为上一动点，A，B两点关于的对称点为，．当点E运动时，始终满足．

(1)求、的长度；

(2)当与一边垂直时，求的长度；

(3)当与任意边既不垂直也不重合时，求的值．

20、一张长方形纸片对折后所得的长方形与原长方形是相似形，则原长方形的长与宽的比是多少？

21、已知抛物线与形状相同，开口方向不同，其中抛物线：交x轴于A，B两点点A在点B的左侧，且，抛物线与交于点A与．

求抛物线，的函数表达式；

当x的取值范围是______时，抛物线与上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；

直线轴，分别交x轴，，于点，P，Q，当时，求线段PQ的最大值．

22、如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），已知点B的坐标为（1，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．

23、如图，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F两点，点G，H分别为AD，BC的中点，连结GH交BD于点O.求证：EF与GH互相平分．

24、已知：矩形的两边，的长是关于方程的两个实数根．

(1)当m为何值时，矩形是正方形？求出这时正方形的边长；

(2)若的长为2，那么矩形的周长是多少？