2024-2025学年（上）西安九年级质量检测数学

1、小张的书法作品荣获学校书法比赛一等奖．作品尺寸如图所示：书法作品长5尺，宽3尺；将书法作品贴在一张矩形装裱纸的正中央，书法作品四周外露装裱纸的宽度相同；矩形装裱纸的面积为书法作品面积的2倍．设书法作品四周外露装裱纸的宽度为x尺，下面所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设，则代数式的值为（   ）

A.－6 B.－5 C. D.

3、下列事件中，是必然事件的是（       ）

A．一枚硬币，正面朝上

B．购买一张彩票，一定中奖

C．任意画一个三角形，它的内角和等于180°

D．明天大连下雪

4、若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是（　　）

A．且

B．

C．

D．

5、若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）

A．55°

B．60°

C．65°

D．75°

7、把三根长为的火柴杆和三根长为的火柴杆摆放成如图的圆周上，构成一个六边形，那么此六边形的面积是由三根长为的火柴杆所构成的等边三角形面积的（　　）

A．10倍

B．15倍

C．18倍

D．22倍

8、下列各点中，点关于原点对称的点是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一个正数解的过程如表：

可以看出方程的一个正数解应界于整数a和b之间，则整数a、b分别是（　　）

A．﹣1，0

B．0，1

C．1，2

D．﹣1，5

10、若方程，则的值为

A.  B.  C.  D. 7或

11、将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是______．

12、小明要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其能在正方形内自由旋转．

（1）如图1．若这个正多边形为边长最大的正六边形，______；

（2）如图2，若这个正多边形为正，则的取值范围为______．

13、如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC=1cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将△ABC旋转180∘，点B落在点D处，连接BD，那么线段BD的长为___cm.

14、如图，D为AB上一点，且AD=2BD，∠ACD=∠B，那么=_____．

15、将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为______．

16、，则_____________。

17、已知抛物线的解析式为．

（1）将其化为的形式，并直接写出抛物线的顶点坐标；

（2）求出抛物线与x轴交点坐标．

18、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A(﹣2，3)、B(﹣3，1)．

（1）画出AOB绕点O顺时针旋转90°后的A1OB1；

（2）请建立直角坐标系并写出点A1的坐标；

（3）求四边形AOA1B1的面积．

19、如图，在中， ，将以点为旋转中心顺时针旋转得到．连接，求的长．

20、小强与小刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀立方体形状)试验，他们共抛了54次，出现不同向上点数的次数如下表：

(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率.

(2)小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”小刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断小强和小刚说法的对错.

(3)如果小强与小刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率.

21、如图已知点A、B是双曲线上两点且点B在点的左边，的面积为6．

(1)求点的坐标；

(2)在轴上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．

22、已知：为的直径，,为上一动点（不与、重合）.

（1）如图1，若平分，连接交于点.①求证：；②若，求的长；

（2）如图2，若绕点顺时针旋转得，连接.求证：为的切线.

23、解方程：

(1)4x281；

(2)x25x40．

24、如图，点和点是反比例函数图像上的两点，一次函数的图像经过点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接．已知与的面积满足．

(1)求；

(2)已知点在线段上，当时，求点的坐标．