2024-2025学年（上）忻州九年级质量检测数学

1、如图，△ABC中，AD是中线，BC=4，∠B=∠DAC，则线段AC的长为

A.   B. 2   C. 3   D.

2、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，过反比例函数y＝（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，比较它们的大小，可得（　　）

A. S1＞S2   B. S1＝S2

C. S1＜S2   D. 大小关系不能确定

4、抛物线的顶点到轴的距离为（   ）

A. B. C.2 D.3

5、“明年的11月8日是晴天”这个事件是（ ）

A.确定事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.不确定事件

6、已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（a﹣4，﹣1）和点B （4，a），则k的值为（　　）

A. B.﹣ C.2 D.﹣2

7、下列图形是中心对称图形的有（   ）个．

①平行四边形：②等边三角形；③线段；④角

A.1 B.2 C.3 D.4

8、如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形像左平移2个单位，再向下平移3个单位后，点C的坐标为（ ）

A.（4，3） B.（2，3） C.（1，4） D.（2，4）

9、如图，在等腰中，，，点是上一点，将沿折叠至△，连接且满足，则点到的距离为（ ）

A．2

B．

C．

D．

10、下列是世博会会徽和吉祥物，你认为能用旋转得到的图形（字母不计）是（       ）

A.     B.     C.     D.

11、抛物线中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是__________．

12、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组共有x名同学，根据题意列出的方程是__________．

13、⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是____________．

14、衢州儿童公园有摩天轮，水上乐园等娱乐设施，其中的摩天轮半径为20米，水上乐园的最高处到地面的距离为32米；如图，当摩天轮的座舱A旋转至与水上乐园最高处高度相同时，地面某观测点P与座舱A，摩天轮圆心O恰好在同一条直线上，此时测得，则的距离为______米；此时另一座舱B位于摩天轮最低点，摩天轮旋转一周要12分钟，若摩天轮继续逆时针旋转一周，当从座舱A观测座舱B的俯角为45°时，经过了______分钟．

15、点A关于原点的对称点是点B，则___________，___________．

16、如图，在中，已知点，点、分别在第一、四象限，且轴．若，，则点的坐标是______．

17、用适当的方法解下列方程：

(1)；

(2)．

18、如图1所示几何体，图2是它的主视图，请画出它的左视图和俯视图（不用尺规作图）．

19、如图，在平面直角坐标系中，已知的两条直角边、分别在y轴和x轴上，，，且．动点P从点A开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)当与相似时，求t的值；

(3)当时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

20、已知点为线段上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段；再将线段终点逆时针旋转，得到线段；连接，取中点，连接，．

（1）当．

①如图1，点为中点时，补全图形，直接写出线段与的位置关系______．数量关系______．

②如图2，当点不为中点时，写出线段与的数量关系与位置关系，并证明．

（2）如图3，当，点为中点时，直接写出线段，，的数量关系______．

21、如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6,CD=4，

(1)求证: △AEF ≌ △BEC

(2)求△ABC的面积

22、学校花园边墙上有一宽（BC）为2m的矩形门ABCD，量的门框对角线AC长为4cm，为美化校园，现准备打掉地面BC上方的部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体（阴影部分）的面积是多少？（结果中保留π，）

23、解不等式组．

24、关于x的方程．

(1)求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；

(2)若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程的根．