2024-2025学年（上）贺州九年级质量检测数学

1、通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：

则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（　　）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

2、如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为（  ）

A．   B．   C．   D．

3、已知二次函数的对称轴为直线，与x轴的一个交点B的坐标为，其图象如图所示．下列结论：①；②；③一元二次方程的两个根分别是，；④当时，；⑤当时，y随x的增大而减小．其中结论错误的个数为（       ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

4、已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（　　）

A．y3＜y2＜y1

B．y3＜y1＜y2

C．y2＜y3＜y1

D．y1＜y3＜y2

5、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（  ）

A．﹣2   B．﹣4   C．﹣   D．

6、如图，内接于，MN切于点A，若，则的度数为　　

A.  B.  C.  D.

7、若△ABC与△DEF相似，其面积比为4：9，则△ABC与△DEF的相似比为（　　）

A. 2：3 B. 1：3 C. 4：9 D. 16：81

8、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（　　）

A．1：2

B．9：16

C．3：4

D．9：20

9、如果，那么的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（       ）

A．87分

B．87.5分

C．88.5分

D．89分

11、将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出40个，若这种商品的零售单价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加2个，为了获取最大的日利润，则应把零售单价定为_______元．

12、方程4（x﹣1）2＝1的根是_________．

13、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1,则a+b+c= .

14、如图，点，是反比例函数图像上任意两点，过点，分别作轴、轴的垂线，，__________．

15、如图，▱ABCO的顶点A，B，C在⊙O上，若AB＝2，则▱ABCO的周长是_______．

16、为了解六年级学生掌握游泳技能的情况．在全区六年级名学生中，随机抽取了名学生，结果有名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生数约为_________人．

17、如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．

（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明；

（2）若DF＝，求tan∠EAD的值．

18、解下列方程．

（1）2x²＋5x＝18－11x

（2）（3x－1）²＝（x＋1）²

19、己知：二次函数．

（1）该二次函数一定经过的两个点的坐标为( ， )，( ， )；

（2）若不同于、的点也在该二次函数图象上，则以下判断正确的是 ．

①；②；③（只要填写序号即可），并就其中一个正确的判断说明理由；

（3）当是等腰直角三角形时，求的值．

20、（1）解方程

（2）计算：

21、解下列方程：

(1)；

(2)

22、如图，在矩形中，点是边上一点，连接，且满足．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线，垂足为；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）问所作的图形中，求证：．

证明：四边形是矩形，

__________，，．

，．

，

__________．

．

在和中：

，

__________．

．

即．

23、用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）x2+4x﹣1＝0；

（2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）＝0．

24、研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．

（1）求反比例函数的关系式，并求点A对应的指标值；

（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．