2024-2025学年（上）乐山九年级质量检测数学

1、下列事件是必然事件的为（　　）

A. 明天早上会下雨

B. 任意一个三角形，它的内角和等于180°

C. 掷一枚硬币，正面朝上

D. 打开电视机，正在播放“瑞安新闻”

2、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠C＝55°，则∠P等于（　　）

A．110°

B．70°

C．140°

D．55°

3、如图，直线，点B在直线b上，且，，那么的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列方程中，是一元二次方程的是（   ）

A. B.

C. D.

5、《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（       ）．

A．6

B．

C．

D．

6、下列函数是关于的反比例函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设，则代数式的值为（　　）

A．6

B．4

C．

D．

8、下列数中，是无理数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、一元二次方程根的情况是（  ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.无实数根 D.只有一个实数根

10、已知是成比例线段，且，那么d为（   ）

A.10 B.20 C.16 D.18

11、将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=（x﹣h）2+k的形式，则k=   ．

12、如图，10个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l，将这10 个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l的解析式为_______________

13、如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′．设∠ABP=α．当点O′落在上时，α的度数为 ．

14、如图，以点为位似中心，将△缩小得到△,若＝2,则△与△的周长比为_______.

15、如图，以边长为4+4的等边三角形AOB的顶点O为坐标原点，边OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B在第一象限，在边OB上有一点P为OB的黄金分割点（PO＞PB），那么点P的坐标是__．

16、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出以下结论：①abc<0；②b2－4ac>0；③4b＋c<0；④若B(－，y1)，C(－，y2)为函数图象上的两点，则y1>y2；⑤当－3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是______．(填序号)

17、选择适当的方法解下列方程

（1）   （2） （3）

18、在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点和.

（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）把该抛物线向   （填“上”或“下”）平移 个单位长度，得到的抛物线与轴只有一个公共点；

（3）平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点，且与轴交于点，同时满足以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由.

19、如图，中，，以为直径的分别与，相交于点F，D．

(1)求证：；

(2)若，连接，，与相交于点E，求证：．

20、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为边BC上一动点(不与B、C重合)，BD和AD的垂直平分线交于点E，连接AD、AE、DE和BE，ED与AB相交于点F，设∠BAE=α．

(1)请用含α的代数式表示∠BED的度数；

(2)求证：△ACB∽△AED；

(3)若α=30°，求EF：CD的值；

21、已知二次函数y=x2﹣x﹣6．求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积．

22、如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．

（1）∠C的度数为　 　；

（2）求证：AE是⊙O的切线；

（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

23、在正方形ABCD中，点P是边BC上一动点（不包含端点），线段AP的垂直平分线与AB、AP、BD、CD分别交于点M、E、F、N．

(1)过点B作BGMN交DC于G，求证：△BGC≌△APB；

(2)若AB＝9，BP＝3，求线段MN的长度；

(3)请你用等式表示线段ME，EF和FN的数量关系，并证明你的结论．

24、在等腰中，，，延长至点，延长至点，使得，交于点，过点作交延长线于点，连接、．

（1）如图1，若，，，求点到的距离；

（2）如图2，若点为的中点，连接，求证：；

（3）如图3，若，点、分别为线段、上的点，满足，连按，将绕点顺时针旋转90°，点旋转后的对应点为点，连接，直接写出的最小值．