1、将抛物线向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,所得抛物线的表达式为( )
A.
B.
C.
D.
2、如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是( )
A. k="n" B. h="m" C. k<n D. h<0,k<0
3、如图⊙O是Rt△ABC的内切圆,D,E,F分别为切点,∠ACB=90°,则∠EDF的度数为( )
A.25°
B.30°
C.45°
D.60°
4、已知关于的方程
没有实数解,则函数
的图象大致是图中的( )
A.
B.
C.
D.
5、一元二次方程x(x﹣1)=0的解是( )
A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=﹣1 D.x=0或x=1
6、如图,将绕着点C顺时针旋转45°后得到
.若
,
,则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
7、如图,在中,
,
,
,将
绕点
顺时针旋转
得到
,连接
交
于点
,则
与
的周长之和为( )
A.8
B.12
C.16
D.20
8、如图,AC是电杆AB的一根拉线,测得BC=6米,∠ACB=52°,则拉线AC的长为( )
A.米 B.
米 C.6·cos52°米 D.
米
9、一元二次方程的解是( )
A.
B.
C.
D.
10、如图,、
是
的两条弦,若
,则
的度数为( )
A. B.
C.
D.
11、设,
,
,设
,则S=________________ (用含有n的代数式表示,其中n为正整数).
12、如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为α,β,那么α2+4α+β=___.
13、如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(﹣1,0),半径为1,点P为直线y=﹣x+3上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是_____.
14、如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4,若中线AD=3,则A′A的值为___.
15、不等式组的解集是_____________.
16、 抛物线与
轴的交点坐标是 .
17、用适当的方法解下列方程:
(1)
(2)
18、解方程:3+2x2-x=0
19、在学校组织的实践活动中,某数学兴趣小组决定利用所学知识测量绿博园观光塔的高度.如图,小轩同学先在湖对面的广场A处放置做好的侧倾器,测得观光塔的塔尖F的仰角为37°,接下来小轩向前走之后到达B处,测得此时观光塔的塔尖F的仰角为45°,已知侧倾器的高度为
,点A、B、E在同一直线上,求观光塔的高度(结果精确到
,参考数据:
,,
,
)
20、将线段AB绕点A逆时针旋转60°得线段AC,继续旋转a(0°<a<120°)得线段AD,连接CD,BD.
(1)如图,若a=80°,则∠BDC的度数为______;
(2)如图,∠BDC的大小是否改变?若不变,求出∠BDC的度数;若改变,请说明理由.
21、在平面直角坐标系xOy中,旋转角满足
,对图形M与图形N给出如下定义:将图形M绕原点逆时针旋转
得到图形
.P为图形
上任意一点,Q为图形N上的任意一点,称PQ长度的最小值为图形M与图形N的“转后距”.已知点
,点
,点
.
(1)当时,记线段OA为图形M.
①画出图形;
②若点C为图形N,则“转后距”为______;
③若线段AC为图形N,求“转后距”;
(2)已知点,点
,记线段AB为图形M,线段PQ为图形N,对任意旋转角
,“转后距”大于1,直接写出t的取值范围.
22、如图所示, 是
的角平分线,以点
为圆心,
为半径作圆交
的延长线于点
,交
于点
,交
于点
,且
.
()求证:
;
()求证:点
是
的中点;
()如果
,求半径
的长.
23、如图,点在
的直径
的延长线上,点
在
上,
,
,
(1)求证: 是
的切线;
(2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积.
24、如图,一根电线杆PQ直立在山坡上,从地面的点A看,测得杆顶端点P的仰角为45°,向前走6m到达点B,又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°,求电线杆PQ的高度.(结果保留根号).