2024-2025学年（上）梅州九年级质量检测数学

1、将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的表达式为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ）

A. k="n" B. h="m" C. k＜n D. h＜0，k＜0

3、如图⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB＝90°，则∠EDF的度数为（　　）

A．25°

B．30°

C．45°

D．60°

4、已知关于的方程没有实数解，则函数的图象大致是图中的（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（  ）

A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1

6、如图，将绕着点C顺时针旋转45°后得到．若，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点，则与的周长之和为（       ）

A．8

B．12

C．16

D．20

8、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为（ ）

A．米   B．米 C．6·cos52°米 D．米

9、一元二次方程的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，、是的两条弦，若，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

11、设，，，设，则S=________________ (用含有n的代数式表示，其中n为正整数)．

12、如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两根分别为α，β，那么α2+4α+β＝___．

13、如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____．

14、如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若中线AD=3，则A′A的值为___．

15、不等式组的解集是_____________．

16、 抛物线与轴的交点坐标是   ．

17、用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）

18、解方程：3+2x2-x=0

19、在学校组织的实践活动中，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量绿博园观光塔的高度．如图，小轩同学先在湖对面的广场A处放置做好的侧倾器，测得观光塔的塔尖F的仰角为37°，接下来小轩向前走之后到达B处，测得此时观光塔的塔尖F的仰角为45°，已知侧倾器的高度为，点A、B、E在同一直线上，求观光塔的高度（结果精确到，参考数据：，，，）

20、将线段AB绕点A逆时针旋转60°得线段AC，继续旋转a(0°＜a＜120°)得线段AD，连接CD，BD．

（1）如图，若a=80°，则∠BDC的度数为______；

（2）如图，∠BDC的大小是否改变？若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．

21、在平面直角坐标系xOy中，旋转角满足，对图形M与图形N给出如下定义：将图形M绕原点逆时针旋转得到图形．P为图形上任意一点，Q为图形N上的任意一点，称PQ长度的最小值为图形M与图形N的“转后距”．已知点，点，点．

（1）当时，记线段OA为图形M．

①画出图形；

②若点C为图形N，则“转后距”为______；

③若线段AC为图形N，求“转后距”；

（2）已知点，点，记线段AB为图形M，线段PQ为图形N，对任意旋转角，“转后距”大于1，直接写出t的取值范围．

22、如图所示， 是的角平分线，以点为圆心， 为半径作圆交的延长线于点，交于点，交于点，且．

（）求证： ；

（）求证：点是的中点；

（）如果，求半径的长．

23、如图，点在的直径的延长线上，点在上， ， ，

（1）求证： 是的切线；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

24、如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.