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2024-2025学年(上)梅州九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、将抛物线向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,所得抛物线的表达式为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是( )

    A. k="n" B. h="m" C. kn D. h0k0

  • 3、如图⊙ORtABC的内切圆,DEF分别为切点,∠ACB=90°,则∠EDF的度数为(  )

    A.25°

    B.30°

    C.45°

    D.60°

  • 4、已知关于的方程没有实数解,则函数的图象大致是图中的(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、一元二次方程x(x﹣1)=0的解是( 

    A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=﹣1 D.x=0或x=1

     

  • 6、如图,将绕着点C顺时针旋转45°后得到.若,则的度数是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、如图,在中,,将绕点顺时针旋转得到,连接于点,则的周长之和为(       

    A.8

    B.12

    C.16

    D.20

  • 8、如图,AC是电杆AB的一根拉线,测得BC=6米,ACB=52°,则拉线AC的长为( )

    A   B C6·cos52° D

     

  • 9、一元二次方程的解是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、如图,的两条弦,若,则的度数为(  

    A. B. C. D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、,设,则S=________________ (用含有n的代数式表示,其中n为正整数).

  • 12、如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为α,β,那么α2+4α+β=___

  • 13、如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(﹣1,0),半径为1,点P为直线y=﹣x+3上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是_____

  • 14、如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△ABC′的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4,若中线AD=3,则AA的值为___

  • 15、不等式组的解集是_____________

  • 16、 抛物线轴的交点坐标是  

     

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、用适当的方法解下列方程:

    (1)

    (2)

  • 18、解方程:3+2x2-x=0

     

  • 19、在学校组织的实践活动中,某数学兴趣小组决定利用所学知识测量绿博园观光塔的高度.如图,小轩同学先在湖对面的广场A处放置做好的侧倾器,测得观光塔的塔尖F的仰角为37°,接下来小轩向前走之后到达B处,测得此时观光塔的塔尖F的仰角为45°,已知侧倾器的高度为,点ABE在同一直线上,求观光塔的高度(结果精确到,参考数据:,,

  • 20、将线段AB绕点A逆时针旋转60°得线段AC,继续旋转a(0°<a<120°)得线段AD,连接CDBD

    (1)如图,若a=80°,则∠BDC的度数为______;

    (2)如图,∠BDC的大小是否改变?若不变,求出∠BDC的度数;若改变,请说明理由.

  • 21、在平面直角坐标系xOy中,旋转角满足,对图形M与图形N给出如下定义:将图形M绕原点逆时针旋转得到图形P为图形上任意一点,Q为图形N上的任意一点,称PQ长度的最小值为图形M与图形N的“转后距”.已知点,点,点

    (1)当时,记线段OA为图形M

    ①画出图形

    ②若点C为图形N,则“转后距”为______;

    ③若线段AC为图形N,求“转后距”;

    (2)已知点,点,记线段AB为图形M,线段PQ为图形N,对任意旋转角,“转后距”大于1,直接写出t的取值范围.

  • 22、如图所示, 的角平分线,以点为圆心, 为半径作圆交的延长线于点,交于点,交于点,且

    )求证:

    )求证:点的中点;

    )如果,求半径的长.

  • 23、如图,点的直径的延长线上,点上,

    (1)求证: 的切线;

    (2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积.

  • 24、如图,一根电线杆PQ直立在山坡上,从地面的点A看,测得杆顶端点P的仰角为45°,向前走6m到达点B,又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°30°,求电线杆PQ的高度.(结果保留根号).

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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