2024-2025学年（上）林芝九年级质量检测数学

1、如图1，菱形的对角线与相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为，点Q的运动路线为．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为（     ）厘米．

A．

B．

C．

D．

2、已知⊙O的直径为6，点P到圆心O的距离为4，则点P在（ ）

A. ⊙O内 B. ⊙O外 C. ⊙O上 D. 无法确定

3、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若，则∠EFC的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若点（2，m﹣n），（﹣4，m﹣n）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则抛物线的对称轴是（　　）

A. 直线x=1   B. 直线x=﹣1   C. 直线 x=﹣2   D. y轴

5、方程x2+kx-1=0根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根   B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根   D. 无法确定

6、某果农2007年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2009年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是  

A.10% B.20% C.30% D.40%

7、下列说法中，正确的是（　　）

A．对于函数，y随x的增大而减小

B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C．若，目，则

D．直线是函数图象的对称轴

8、若二次函数y=x2＋bx＋5配方后为y=(x-2)2＋k，则b，k的值分别为( )

A．0，5

B．0，1

C．-4，5

D．-4，1

9、如图，菱形中，，则的度数为 （       ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

10、一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、以下几种光线：①太阳光线；②台灯的光线；③手电筒的光线．其中可以形成平行投影的是________．（填序号）

12、如图，若是的中位线，与交于点．对于下列四个结论：；；；，其中正确结论的个数为______个．

13、喜羊羊走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同．第一道关口有三个门，只有其中一个门有开关；第二道关口有两个门，也只有其中一个门有开关．喜羊羊一次就能走出迷宫的概率是__________．

14、如图，在矩形中，，，点是边上任意一点（不与点重合），连接，以线段为直角边作等腰直角（点在直线右侧），，连接，则的最小值为_____．

15、某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件80万个． 设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是________．

16、一池塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共20 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是33%和42%，则这个池塘里大约有鲢鱼____________尾．

17、(1)计算: ;

(2)解方程:.

18、解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19、九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟仰卧起坐比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了七次一分钟仰卧起坐测试．并对数据进行收集、整理：

甲乙两人得分表

下面给出两人测试成绩的统计图表．

甲乙两人得分统计表

解答下列问题：

(1)a＝ ，b＝ ；

(2)从方差的角度看， 的成绩较稳定（填“甲”或“乙”）；

(3)甲、乙都认为自己的成绩更好些，请直接结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．

20、某公园在一个扇形OEF草坪上的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置．喷头向外喷水．连喷头在内，柱高m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的水流在与D点的水平距离4米处达到最高点B，点B距离地面2米．当喷头A旋转120°时，这个草坪可以全被水覆盖．如图1所示．

（1）建立适当的坐标系，使A点的坐标为（O，），水流的最高点B的坐标为（4，2），求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；

（2）求喷水装置能喷灌的草坪的面积（结果用π表示）；

（3）在扇形OEF的一块三角形区域地块△OEF中，现要建造一个矩形GHMN花坛，如图2的设计方案是使H、G分别在OF、OE上，MN在EF上．设MN＝2x，当x取何值时，矩形GHMN花坛的面积最大？最大面积是多少？

21、若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线：与抛物线：为“友好抛物线”．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是抛物线上在第一象限的动点，过作轴，为垂足，求的最大值；

(3)设抛物线的顶点为，点的坐标为，问在的对称轴上是否存在点，使线段绕点逆时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

22、如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC, 联结BD、CD，BD交直线AC于点E.

（1）当∠CAD=90°时，求线段AE的长.

（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，

①当∠CAD<120°时，设，（其中表示△BCE的面积，表示△AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②当时，请直接写出线段AE的长.

23、如图，直线y＝x，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点A(4，m)．

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)将直线y＝x沿y轴向上平移n个单位后与反比例函数在第一象队内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若，求n的值．

(3)在（2）的条件下，连接AB，在x轴上有一点P，使△ABP为等腰三角形，直接写出点P的坐标．

24、在“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动中，某校开展了网上党史知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：

A.，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94．

七、八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

根据以上信息解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中，，，的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？