2024-2025学年（上）辽源九年级质量检测数学

1、平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB和AC上的点，AD=2BD，DE∥BC，S△ABC=36，则S△ADE=（　　）

A.9 B.16 C.18 D.24

3、矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）

A．邻边相等

B．对角线相等

C．对角线互相平分

D．对角线互相垂直

4、如图所示物体的左视图是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（  ）

A.1，2，3，4 B.1，2，3，5 C.2，3，4，5 D.2，3，4，6

6、如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于，连接，，则的度数是(     )

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中一定相似的图形是（        ）

A. 两个等腰三角形    B. 两个直角三角形    C. 两个等腰梯形    D. 两个正方形

8、如图是某个几何体的展开图，该几何体是（     ）

A．三棱柱

B．四棱柱

C．圆柱

D．圆锥

9、将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为．已知，若以点为顶点的三角形与相似，那么的长度是（  ）

A. B. C.或 D.或

10、如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（       ）

A．

B．点A，O，三点在同一条直线上

C．

D．

11、在△ABC中，，垂足为D. 若且AD=2.5cm,DB=0.9cm，_____．

12、在函数y＝中，自变量x 的取值范围是   ．

13、如图，已知a∥b∥c，AC：CO：OF＝2：1：4，BE＝35，那么BD＝_____．

14、已知⊙O的半径为5cm，OP= 4cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在_____．（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）

15、图，在中，平分交于点D，以为直径作，分别交于点E，F，连接.则___________度；若，则的长为___________.

16、有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了_____个人．

17、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB于点F，求EF的长．

18、解一元二次方程2(x-3)=x-9

19、如图，直线AB经过上的一点C，且．直线AB与相切吗？为什么？

20、如图，已知抛物线与轴交于点（点在的左侧），与轴交于点，的面积为6

（1）求抛物线的表达式；

（2）过的直线交线段于点，与抛物线右侧的交点为，求的最大值．

21、如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设λ（λ＞0）．

(1)若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．

(2)连接EG，若EG⊥AF，求λ的值．

22、阅读理解：如果一个角与一条折线相交形成一个封闭图形，那么这条折线在封闭图形上的部分就称为这个角的“组合边”．

例如：图①中∠BAC的两边与直线l相交构成一个封闭图形，直线l在封闭图形上的部分线段ED就称为∠BAC的“组合边”；再例如：图②中∠QPK的“组合边”有3条，分别是线段MN、NG和GH．

解决问题：在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点M在线段AD上且AM=1．射线MP在直线AD的下方，将PM绕着点M逆时针旋转90°得到射线MQ，∠PMQ的两边MP和MQ分别交矩形的边于点E和点F．设∠AMP为β，0≤β≤90°．

(1)如图③，若β=30°，求∠PMQ“组合边”的所有边长和；

(2)当射线MP经过点B时，请判断点F落在矩形ABCD的哪条边上，并说明理由；

(3)若∠PMQ“组合边”的所有边长和为4.5，求AE的值．（直接写出此小题的答案）

23、解答下列问题：

（1）已知对任意锐角，均有，试求的值.

（2）用公式法解方程：

（3）用配方法解方程：

（4）解方程：

24、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？